有 nn 種物品和乙個容量是 vv 的揹包，每種物品都有無限件可用。
第 ii 種物品的體積是 vivi，價值是 wiwi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數，n，vn，v，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。
接下來有 nn 行，每行兩個整數 vi,wivi,wi，用空格隔開，分別表示第 ii 種物品的體積和價值。
輸出格式
輸出乙個整數，表示最大價值。
資料範圍
0輸入樣例
4 5
1 22 4
3 44 5
10dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1*v[i] + w[i] ，dp[i-1][j-2*v[i]] + 2* w[i]， dp[i-1][j-3*w[i]] + 3*w[i], .... )
由於每種物品可以嘗試選擇無限多次，那麼就需要列舉每乙個物品選擇的次數，所以如果直接做，時間複雜度就是o(n^3)
注意到下面等價變形：
dp[i][j-v[i]] = max(dp[i-1][j-w[i]], dp[i-1][j-2*v[i] + w[i] ，dp[i-1][j-3*v[i]] + 2* w[i]， dp[i-1][j-4*w[i]] + 3*w[i], ....)
帶入到原來的等式有：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-v[i]+w[i])
用這個dp方程遞推，時間複雜度降低為o(n^2)
下面做一步優化，去掉第一維i
我們發現，直接替換掉i，上面的等式依然可行，最後的**：
#includeusing namespace std;
const int n = 1010;
int dp[n];
int v[n], w[n];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
}cout<}
完全揹包問題的優化
有 n 種物品和乙個容量為 v 的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第 i 種物品的體積是 ci，價值是 wi。求將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的耗費的費用總和不超過揹包容量，且重量總和最大。首先，要將 ci 大於 v 的物品剔除。其次，對於任意正整數 i 和 j，如果有 ci cj 且 wi w...
1060 揹包6（含價值的填滿型 完全 揹包）
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看懂0 1揹包與完全揹包的空間優化
0 1揹包的主要思路就是 這件物品，取還是不取。用乙個二維陣列dp i v 來表示對第i個物品，揹包容量為v時的情況。c i 表示第i件物品的體積，w i 表示第i件物品的價值。那麼考慮第i件物品取與不取 如果不取，那麼就可以轉化為i 1件物品 容量仍然為v 價值沒有增加的情況 dp i 1 v 如...