多重揹包：有n種物品，每個物品的重量為w[i]，每個物品的價值為h[i]，每種物品有c[i]個。
最樸素的做法中，我們把c[i]個物品i看成c[i]個不同的物品，進而轉化成了0-1揹包。然後在0-1揹包的基礎上我們還可以進行二進位制優化
我們知道：
20，21，22，23，，，2n可以組成1~2(n+1)-1中的任意數（每個數只能用一次）
所以我們可以把c[i]個相同的物品，看成這樣的幾堆物品：
10=1+2+4+3
15=1+2+4+8
36=1+2+4+8+16+5
後面的4、4、6（olog(n)）堆物品就可以代替前面的10、15、36(o(n))堆，因為他們可以組成1~c[i]的任意數，複雜度也就在這裡降低了
for
(int i=
1; i<=n; i++)if
(c[i]
)for
(int j=v; j>=c[i]
*w[i]
; j--
) dp[j]
=max
(dp[j]
,dp[j-c[i]
*w[i]
]+c[i]
*h[i]);
}
多重揹包中，每件物品的個數是有限的，在轉化成0-1揹包以及它的二進位制優化中，我們另外加了一層迴圈來限制每件物品的數量。那麼我們如果想將多重揹包轉化為完全揹包，又怎麼保證結果中每件物品使用的數量不會超過c[i]呢?————我們可以用乙個陣列cou來記錄當前物品使用的次數。當我們發現當前物品的使用數量超過c[i]時退出迴圈就可以了。
例題：題意：瑪莎和比爾有一堆彈珠，他們想把彈珠分開，一人乙份。如果彈珠的大小一樣就好了，那樣直接一人一半。不幸的是，這些彈珠大小不一。所以他們倆就給每個彈珠編了乙個號，從1到6，現在他們想把這些彈珠分成兩份，只要他們最後得到的總值一樣就可以。然而問題又來了，因為他們發現如果彈珠是1、3、4、4這種情況，他們任然無法平分。所以現在他們想讓你確定一下他們這堆彈珠是否能夠被平分。
**：
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
const
int maxn=
1e4+
100;
int a1,b,c,d,e,f,k=
1,dp[
101000
],cou[
100010];
intmain()
memset
(dp,0,
sizeof
(dp));
dp[0]
=1;for
(int i=
1; i<=
6; i++)if
(dp[sum/2]
)break;}
}if(dp[sum/2]
)printf
("collection #%d:\ncan be divided.\n\n"
,k++);
else
printf
("collection #%d:\ncan't be divided.\n\n"
,k++);
}return0;
}
多重揹包二進位制優化
多重揹包二進位制優化 將價值數量相同的物品分成1,2,4,8.因為100以內任何數都可以由幾個2的n次方數組成。所以，有遍歷沒乙個數變為遍歷每乙個2的n次方數。例題 有n種物品，每種物品的數量為c1，c2.cn。從中任選若干件放在容量為w的揹包裡，每種物品的體積為w1，w2.wn wi為整數 與之相...
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