多重揹包問題的二進位制優化

前情提要：動態規劃——揹包問題——多重揹包問題

多重揹包問題

有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。

這題目和完全揹包問題很類似，特點是：每種物品都有自己特異的件數、花費、價值。

每種物品有n[i]件可以取用，需要列舉每種物品選了多少件(列舉件數不能超過揹包容量)

for

(int i=
1;i<=n;i++
)for
(int j=
0;j<=m;j++
)for
(int k=
0;k<=s[i]
&&k*v[i]
<=j;k++
)//與完全揹包相比僅僅是加了乙個判斷條件而已
f[i]
[j]=
max(f[i]
[j],f[i-1]
[j-v[i]
*k]+w[i]
*k);

優化：通過展開化簡式子不可行，換用二進位制優化方式

第i種物品是有n[i]件的，這個n[i]可以被展開為n[i]=20+21+…+2k+c (其中2k+1

(20+21+…+2k可以表示區間[ 0,2k+1-1 ]的數，通過加上c這個數，能夠表示區間[0,n[i]]上的所有數)

同時記錄這些加數的值

那這樣的話對於[0,n[i]]的每乙個數，都可以用這些二進位制數表示。即為將n種物品轉化成cnt種物品【每種物品的可選擇數量都是2的某次方(某種物品的最後一種例外)】

完整**如下：

#include

#include
using
namespace std;
const
int n =
24010
, m =
2010
;//陣列開的元素個數n --> 2000*log2000 (log2000約等於11.幾)
int n, m;
int v[n]
, w[n]
;int f[m]
;int
main()
if(s >0)
//加上最後一位c
} n = cnt;
//將n種物品轉化成cnt種物品【每種物品的可選擇數量都是2的某次方(某種物品的最後一種例外)】
for(
int i =
1; i <= n; i ++
)//此處包含0 1揹包問題的優化，可詳見我的揹包專題
for(
int j = m; j >= v[i]
; j --
) f[j]
=max
(f[j]
, f[j - v[i]
]+ w[i]);
cout << f[m]
<< endl;
return0;
}

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