/// n = 物品種類; s[i] = 當前種類物品的個數;
/// v = 容量;f[ ] = 總**;
for(int i=0;i分割線－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
技巧：轉化為0/1揹包問題
把第i種物品換成n[i]件01揹包中的物品，則得到了物品數為∑n[i]的01揹包問題，直接求解，複雜度仍然是o(v*∑n[i])。
但是我們期望將它轉化為01揹包問題之後能夠像完全揹包一樣降低複雜度。仍然考慮二進位制的思想，我們考慮把第i種物品換成若干件物品，使得原問題中第i種物品可取的每種策略——取0…n[i]件——均能等價於取若干件代換以後的物品。另外，取超過n[i]件的策略必不能出現。
方法是：將第i種物品分成若干件物品，其中每件物品有乙個係數，這件物品的費用和價值均是原來的費用和價值乘以這個係數。使這些係數分別為 1,2,4,…,2(k-1),s[i]-2k+1，且k是滿足s[i]-2^k+1>0的最大整數(注意：這些係數已經可以組合出1~s[i]內的所有數字)。例如，如果s[i]為13，就將這種物品分成係數分別為1,2,4,6的四件物品。
分成的這幾件物品的係數和為s[i]，表明不可能取多於s[i]件的第i種物品。另外這種方法也能保證對於0…s[i]間的每乙個整數，均可以用若干個係數的和表示，這個證明可以分0…2k-1和2k…n[i]兩段來分別討論得出，並不難，希望你自己思考嘗試一下。
這樣就將第i種物品分成了o(logs[i])種物品，將原問題轉化為了複雜度為o(v*∑logs[i])的01揹包問題，是很大的改進。
優化方式舉例：17–>1,2,4,8,2 這裡的餘量為２
/// n = 物品種類; s[i] = 當前種類物品的個數;
/// v = 容量;f[ ] = 總**;
int total = 0;
for(int i=0;i0) ///二進位制轉化後存在的餘量
}for(int i=0;i=v[i];t--)
}printf("%d",f[v]);
多重揹包二進位制優化
多重揹包二進位制優化 將價值數量相同的物品分成1,2,4,8.因為100以內任何數都可以由幾個2的n次方數組成。所以，有遍歷沒乙個數變為遍歷每乙個2的n次方數。例題 有n種物品，每種物品的數量為c1，c2.cn。從中任選若干件放在容量為w的揹包裡，每種物品的體積為w1，w2.wn wi為整數 與之相...
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多重揹包二進位制優化
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