我們比較熟悉的不等式可能就是下面的這個不等式鏈以及柯西不等式了：
對於不等式鏈的證明我們可以看下面這張圖，非常直觀形象：
對於柯西不等式的證明及講解，我們之前也分享過：
今天我們主要是來分享一下三個不太用到的不等式：排序不等式、切比雪夫不等式以及伯努利不等式，接下去我們分別來介紹及證明一下。
之前上課有個學生看到
說想到了3.14。
哈哈，是的，不過這裡指的是乙個置換，就是把下標（*）換成其它數字。
上面的形式概括一下就是：順序和≥亂序和≥倒序和
接下去證明一下：
【證明】
先證明順序和≥亂序和
假設 是使得
總和最大的乙個置換。
如果說
,那麼證明完畢。
不然，至少存在乙個
使得 ,我們把滿足上述性質的最小的
找出來，也就是說
。並且，我們也可以知道從
,也就是開始的前
個下標都是不變的。
接著，我們可以分析出來必定存在乙個
使得 。
因為 ,所以
於是，也就是說，我們可以通過交換
使得式子總和變大。
與假設矛盾，
成立。
類似的方法我們也可以用來證明亂序和≥倒序和，大家可以試一下。
放個簡單例題試試手：
切比雪夫不等式可以通過排序不等式能夠很快得到，不等式左邊是n個順序和，那麼不等式的右邊是什麼，可能這樣不太直觀，我們把它寫成矩陣形式來看看：
可以借助數學歸納法來證明伯努利不等式，下面簡單寫一下：
【證明】
當 時，
成立；假設當
時， 成立； 當
時，因為 符號相同，因此，
,下面也給一道關於伯努利不等式的簡單習題，有興趣可以做一下：
question:至此，我們就分享完了排序不等式，切比雪夫不等式及伯努利不等式及它們的證明，說實話在國際數學競賽中，比如amc10/12等，是不太用到的，最重要(最常考)的還是前面的基本不等式以及柯西不等式了。所以，後面的就了解一下，哪天見到了有點印象就可以啦:d
總感覺乾貨好像不太受歡迎?_?
倉庫選址 排序不等式
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9 30T1 打表證明排序不等式 柯西不等式 逆元
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acwing 104 貨倉選址（排序不等式）
目錄排序不等式 參考文章 題目傳送門 在一條數軸上有 n 家商店，它們的座標分別為 a1 an。現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。輸入格式 第一行輸入整數 n。第二行 n 個整數 a1 an...