什麼是代換
在數學中代換用的較多，例如解多元方程的代入消元法、換元法、等價代換。
代換和變換有些接近和重疊，雖然它們都是變化，把代換和變換區分開是想表達代換強調代表代替，變換強調製化，例如旋轉變換、傅利葉變換。變換是實現代換的手段之一，代換是目的。
代換有多種分類維度，有線性代換(一次)和非線性代換，有等價代換和不等價代換、有值代換和物件代換、有整體代換和區域性代換。這些維度可進行組合，例如整體不等價代換、整體等價代換、區域性等價代換、區域性不等價代換。
關係傳遞，可聯想到辯證法的普遍聯絡觀，萬事萬物存在普遍的聯絡，也可聯想到六度空間理論：任何乙個陌生人之間所間隔的人不會超過六個,也就是說,最多通過六個人你就能夠認識任何乙個陌生人。關係傳遞，例如a與b有關係，b與c有關係，我們通常可認為a和c也存在直接或間接的關係，這就是關係傳遞。數量關係也是數學研究的物件之一，例如a=2b,b=3c,可得a=6c；特殊的，如a=b，b=c,則a=c。
代換與關係傳遞。代換必然涉及到關係傳遞，構建新的關係。
值代換和物件代換
值代換，就是在某個或某些度量值上進行替換，例如一張1元的紙幣和1個1元的硬幣，在平常購物場景中，它們的價值是一樣的，可互換，這就是值代換，也是等價代換。但在另乙個場景中，例如收藏，在收藏家眼中，一張有歷史的1元紙幣可能比這個1元的硬幣更有價值和意義，如果它們互換，就是不等價代換。曹沖稱象中的石頭和大象就是在重量這個度量值上的等價值代換，但在交易市場上，曹沖的石頭和大象應該不能等價代換。
物件代換，要先理解什麼是類(class)和物件(object)。如果學過計算機中的物件導向思想和物件導向程式設計，那就很容易理解類和物件。物件導向思想認為萬物皆物件。簡單來講，類就是對具有相同屬性和行為的一組物件的抽象定義或建模，例如從一堆具體的人中抽象出」人」(person)這個類，這個抽象的「人」具有身份證id、姓名、身高、年齡等屬性，乙個具體的人就是」人」這個概念類的乙個物件例項，它繼承有人這個概念類的身份證id、姓名、身高和年齡屬性，具有對應的屬性值。例如張三是"人(person)"這個類的乙個物件例項，」張三」這個物件，他的身份證id為12000000，姓名為張
三、身高170cm，年齡30歲。人這個概念類還可以有父類，例如動物，人屬於動物。
對大象可以定義乙個大象類，它是動物這個類的子類，它繼承有動物類的重量屬性以及其他屬性和行為，例如奔跑運動、喝水、搬運等行為。石頭也可以定義乙個石頭類，它也具有重量屬性，此外還有大象不具有的一些屬性和行為。曹沖稱象在重量這個值屬性上看，是等價的值代換，從物件層面來看，是非等價的物件代換，顯然曹沖用的那些石頭和那頭大象不是同乙個東西(物件)，只不過它們在重量屬性值上相同而已。
物件化思想也是一種數學思想，數學中的代數式、不等式、方程、函式、數列、複數、向量、幾何圖形、幾何圖形中的點、線段、邊、角、圓、拋物線等都可定義為物件。
例如可以為圓定義乙個」圓「類(circle class)，它包含有乙個點物件(圓心)屬性和乙個半徑屬性。
再比如求x+y的最小值，我們可以把x+y作為乙個整體物件，換元令x+y=t，這個物件就是t，也就是把x+y」物件化」為t(符號化思想，t是物件的符號)，它(t)具有最小值和最大值屬性或取值區間屬性。
向量天然就是乙個物件導向的類(向量類)，它具有大小屬性和方向屬性，而標量例如x=5就是值物件或某個物件的值屬性。
值代換和物件代換的運用
回到數學中來，來看它們在數學解題中的運用。
第一題
求費馬點問題用到旋轉變換，如下圖1。
問題是求p點，使pa+pb+pc之和為最小。
圖1中的旋轉變換，產生了等邊三角形pbp',pb=pp'，
還有三角形pbc與p'bc'全等，pc=p'c'。通過這樣的旋轉變換，達到了長度上和關係上的等量值代換目的，也就是pb=pp'，即pb代換為pp'；pc=p'c'，即pc代換為p'c'；pa+pb+pc=pa+pp'+p'c'，即pa+pb+pc代換為pa+pp'+p'c'。
但如果只從值代換的角度欣賞和理解和這個旋轉變換的精妙，思維和思想深度是不夠的。
我們要從物件代換的角度來進一步理解。用值代換的視角來理解，pb、pp' 、pc、p'c' 線段就只是長度值，沒有其他內涵。從物件代換的視角來理解，pb、pp' 、pc、p'c' 是4個幾何物件，4個線段物件，它們都具有長度屬性，還有位置&方向屬性、與其他物件的結構關係屬性。pb物件和pp'物件的長度屬性值相同，但具有不同的位置方向屬性和結構關係屬性，pc與p'c'也是如此。
求pa+pb+pc的最小值，其難點和矛盾在pa、pb、pc這三個幾何物件的位置關係、方向屬性不協調，導致它們之間整體的幾何結構不協調，是星型結構(p點為星型結構的中心)，這個星型結構是陌生的，和我們熟悉的知識不貼近，靠不上，我們利用不上所掌握的知識。這個也是先前文章中講到的，屬於負面的結構特徵，我們要改造、調整、轉化這個負面的特徵，同化它，通過旋轉變換調整(改變)其中一些物件的位置方向，達到調整整體的幾何結構的目的。
運用旋轉變化，實現了pb物件代換為pp'物件 、pc物件代換為p'c'物件，在保證它們的長度屬性進行等量代換的基礎上，實現了它們在位置屬性和整體的幾何結構屬性上的調整改造，也就是pb物件用pp'物件代換，它們在長度屬性上是等量代換，在位置屬性上是非等價代換，pb物件換成pp'，它們兩個不是同乙個物件，只是長度屬性相同，但位置方向屬性不同，也就是代換後調整改變了位置方向屬性；pc與p'c'也是如此。這樣代換後，整體的幾何結構從pa、pb、pc的星型結構替換轉化為pa、pp'、p'c'的鏈式結構，且鏈式結構的兩個端點a和c'是定點，顯然這種鏈式結構是我們熟悉的，兩定點之間直線最短，也就是a、p、p'、c'4點共線。
代數中的換元法也類似，不能只理解為等量值代換，要從物件代換的角度來理解，保證值不變的等價代換情況下，實現代數式結構形式上的調整變化。
這些物件代換，可以理解為在保證部分屬性進行等量代換的情況下，對需要調整改造的其他屬性進行不等價的代換，這種不等價的調整正是我們需要的，或者說物件代換具有屬性調整的***，***不一定是貶義的負面的，有些***是正面的好的***，要辯證地看，具體問題具體分析。物件代換，好比金蟬脫殼或器官移植，外形外在沒變，但替換了內在。
對代數和幾何題中的物件代換，有些是在保證數值、關係、長度、角度、面積等屬性值不變的等價替換情況下，實現對代數式物件的結構形式屬性、幾何物件位置關係屬性和結構關係屬性的調整、轉化、構造的目的。當然也存在所有屬性值都變化的物件代換。
如果還不理解數學中的物件代換和屬性值代換，這裡再舉乙個例子。兩個雙胞胎兄弟甲和乙，他們倆人的年齡屬性、相貌屬性、身高屬性值都是相同的，但他們是不同的物件實體(人)，具有不同的其他屬性值，例如不同的身份證id、姓名、性格、學歷、人脈關係、技能屬性。一些情況下，我們的物件代換就是把甲替換成乙，保證了代換前後的年齡、相貌、身高屬性是等價替換，讓乙用他的技能和人脈關係去完成他勝任而甲不勝任的事情。或者說不換湯，換藥，通過外在不變的替換達到內在變化的替換。或把牛換成相同**的馬，用馬去完成牛不適宜的事情。當然也有屬性值完全不同的物件代換，只要存在某些關係即可。
對這道題，pb和pc物件就好比兄弟甲。pb=pp',pc=p'c',保證pb替換為pp'，pc替換為p'c'是長度屬性上的等價替換，但它們在位置關係屬性上是不等價替換。pb、pc對應的pp' 、p'c'物件就好比兄弟乙。我們最後使用乙(pp' 、p'c')得出了長度和最小值時p點的位置。
第二題
在前一篇文章<>的兩道數學題中，第一題用到的換元法和第二題都用到了物件代換，第一題的換元法是用物件代換來改變代數式物件的結構和形式，第二題如下圖，用物件代換來改變線段物件的位置和模型結構，例如把ae線段物件替換成ad物件，它們倆的長度屬性相同，但ae物件和ad物件是不同的物件，它們倆在整個幾何圖形中的位置不同，它們和其他物件構成的結構關係不同，而這些不同正是我們調整、改造、轉化矛盾和負面特徵所需要的。
de物件代換為df物件，就屬於屬性值(長度屬性、位置屬性)完全不同的物件代換。de和df存在長度上的關係，de長度是df的兩倍，這個關係是可以代換的基礎。
be、ab、cd之間的物件代換：be物件代換為ab物件，又從ab代換為cd也是物件代換，從中也可看出存在長度關係的傳遞。
這題也有角度物件，存在角度屬性的代換和關係傳遞。
要把ae、ad看作物件，或不能看成只具有長度屬性的物件。ae、ad兩個物件，除了長度屬性之外，還有位置屬性和幾何結構關係屬性。ae=ad，這個相等只表明它們倆的長度屬性值相等，但這兩個線段物件具有不同的位置屬性和結構關係屬性(和其他幾何物件構成不同的幾何結構)。這裡的ae物件好比兄弟甲，ad是其雙胞胎兄弟乙。我們將ae(甲)替換為ad(乙)，也就是將注意力&關注點從ae(甲)轉移切換到ad(乙)上,再利用ad(乙)的長度關係、位置關係、結構關係來解決問題：由ad平方=df*dc，熟悉初中圓冪切割線逆定理模型的,可以一眼看出在幾何結構關係上，ad是三角形afc的外接圓切線，a是切點，圓切角等於圓周角，故圓切角daf=圓周角c，或證明兩個三角形adf與acd相似，得出角daf=角c。順便也可得出角dac為直角。
類中的static與建立物件的關係
看 class statictest1 class incrementable1 public class onestatictest 輸出結果 statictest1.i 47 st1.i 47 st2.i 47 after incrementable.increment called st1.i...
物件導向中類與類之間的關係
物件導向中類與類之間的關係 1.繼承 單重繼承 多層繼承 多層繼承也就是子繼承父，下個類繼承子，一對多的關係 2.依賴 public class test02 3.聚合 組合 主要體現整體與部分之間的關係。描述方式與關聯關係一樣，都是用成員變數來描述的。例如 乙個user物件包含以下屬性，姓名，id...
python中類與物件之間的關係詳解
在搜尋平台上關於類以及物件都已經被霸屏了，主要的問題無非就是兩個，乙個是理解二者，另乙個就是理解二者之間的使用關係，對於小編來說，兩者統一跟大家講清，相信也很難程式設計客棧被大家消化，這不，給大家想出來比較好理解的方式，用最簡單的話，快速交大家上手，可別不信，簡單易懂內容如www.cppcns.co...