系統穩定性的簡單理解可以移步 2021/03/09發的博文
一、奈奎斯特穩定性判據
z =p
−2nz=p-2n
z=p−2n
其中，z為系統閉環傳遞函式右半平面極點數,當z等於0,系統穩定;
p為開環傳遞函式右半平面極點個數；
n為系統開環奈奎斯特曲線包含（-1，j0）的圈數，逆時針為正；
改判據可以對映到對應的伯德圖來進行，只是n的計量方式不同：
n ＝（
n＋）−
（n－）
n＝（n＋）-（n－）
n＝（n＋）
−（n－
）其中，
n＋為幅頻曲線大於０時，對應相頻曲線在頻率增加方向,至下而上穿越-180°的次數;
n－為幅頻曲線大於０時，對應相頻曲線在頻率增加方向,至上而下穿越-180°的次數;
特別注意,臨界穿越點算0.5次.
二、基於matlab對系統開環頻率特性來判斷系統穩定性
假設開環傳遞函式為:
g (s
)=k(
s+2)
(s2+
2s+5
)g(s) = \frac
g(s)=(
s+2)
(s2+
2s+5
)k我們來看不同k值下,系統的穩定性.
從開環傳遞函式可以看出,又半平面沒有極點,p=0.
接下來我們通過matlab繪製不同k值下的奈奎斯特曲線,
輸入以下**:
den=[1 4 9 10];
for k = 10: 20: 100
num = [k];
nyquist(num, den);
hold on
end
由圖中可以得出,
當k=10時候,n等0,p=0,系統穩定
當k=30,50,70,90時,n等於-1,p=2,系統不穩定.
我們再用伯德圖驗證下,輸入以下**:
den=[1 4 9 10];
for k = 10: 20: 100
num = [k];
bode(num, den);
hold on
end
從圖中而已看出
當k=10時候,n=0,p=0,系統穩定
當k=30,50,70,90時,n+=0,n-=1等於-1,p=2,系統不穩定.
用求根的方式再確認下k=30時的系統穩定性.
輸入以下**
num=[30];
den=[1 4 9 40];
roots(den)
ans =
-4.1524 + 0.0000i
0.0762 + 3.1028i
0.0762 - 3.1028i
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