差分約束系統：
如果乙個系統由n個變數和m個約束條件組成，形成m個形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k為常數),則稱其為差分約束系統(system of difference constraints)。亦即，差分約束系統是求解關於一組變數的特殊不等式組的方法。
——度娘。
然而並沒有看懂。。
通俗來說，滿足差分約束的條件是題目中給了你多個ai-aj<=(>=,之類)的條件，要求同時滿足這些條件並求極值的問題。
內麼，怎麼同時滿足這些問題呢？
假如我們以這個東西為例:
a2=0）
那麼，我們可以用圖來描述這個問題：
我們設有向邊（u，v），邊權為1表示u>v。因為u>v等價於u-1>=v,也就是u-v>=1，那麼我們就將（u，v），權值i理解為u-v=i。
畫出來圖長這樣：
要滿足所有條件且最小，也就是滿足a1-a2=1，a1-a3+（a3-a2）=2。
取最大的那個。
在圖上表示，就（莫名其妙的）變成了求最長路！
很神奇吧qwq。
也就是說，如果你想滿足所有條件，就先建圖，然後根據題目情況（最短路求得未知數最大，最長路求得未知數最小）來跑最長/短路。
例題：scoi2011糖果：
跑最長路qwq：
code：
#include#include完結qwq#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n,k,x,a,b,sum=0,head[200002],cnt[200002],dis[200002
];long
long ans=0
;queue
q;bool vis[200002
];inline
intread()
struct
edgeedg[
210001
];inline
void add(int
from,int to,int
dis)
intmain()
if(x==2
) add(a,b,1);
}if(x==3
)
if(x==4
) add(b,a,1);
}if(x==5
) }
for(int i=1;i<=n;i++)add(0,i,1
); vis[
0]=1;q.push(0
);
while(!q.empty())
cnt[now]++;
for(int i=head[now];i;i=edg[i].next)}}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%lld\n
",ans);
}
洛谷 P5960 模板 差分約束演算法（差分約束）
題目中x1 x 1 y1可以轉變為 x1 x 1 y1 換一下字母更顯然易見 dis v dis u edge i w 那麼便可以轉換成圖上的最短路問題 解集 因為題中並沒有說明是聯通圖，可以設乙個超級源點，然後向每個節點連一條邊權為0的邊，然後從0點開始做最短路。注意建邊是從x 1連向x1。ac ...
SCOI 糖果 差分約束 SPFA
scoi 糖果 題目描述 幼兒園裡有n個小朋友，lxhgww老師現在想要給這些小朋友們分配糖果，要求每個小朋友都要分到糖果。但是小朋友們也有嫉妒心，總是會提出一些要求，比如小明不希望小紅分到的糖果比他的多，於是在分配糖果的時候，lxhgww需要滿足小朋友們的k個要求。幼兒園的糖果總是有限的，lxhg...
差分約束詳解
一直不知道差分約束是什麼型別題目，最近在寫最短路問題就順帶看了下，原來就是給出一些形如x y b不等式的約束，問你是否滿足有解的問題 好神奇的是這類問題竟然可以轉換成圖論裡的最短路徑問題，下面開始詳細介紹下 比如給出三個不等式,b a k1,c b k2,c a k3,求出c a的最大值,我們可以把...