粒子群優化演算法（PSO）python 3實現

粒子群演算法屬於智慧型演算法的一類，與該類演算法類似的還有蟻群演算法，遺傳演算法等。大家可以將這幾種演算法進行比較。

粒子群優化演算法（particle swarm optimization，pso）屬於進化演算法的一種，是通過模擬鳥群捕食行為設計的。從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，通過適應度來評價解的品質。在這裡，我們舉乙個例子來深入理解一下該演算法：假設有一鳥群，在一座島上某個地方放有食物，但是鳥群並不知道食物在哪，只是知道與食物之間的距離。這時候鳥兒們很聰明，它們在目前距離食物最近的鳥的周圍搜尋，這樣它們可以更好更快的找到食物。

所有的粒子具有一下兩個屬性：

位置v速度x

pso初始化為一群隨機粒子（隨機解），然後通過迭代找到最優解。在每一次迭代種，粒子通過跟蹤兩個「極值」來跟新自己。第乙個就是粒子本身所找到的最優解pbest；另乙個極值是整個種群目前找到的最優解，及全域性極值gbest。粒子通過下面的公式來更新自己速度和位置：

速度變換公式：

vi+1=w∗vi+c1∗rand1∗(pbesti−xi)+c2∗rand2∗(gbesti−xi) v_=w*v_i+c_1*rand_1*(pbest_i-x_i)+c_2*rand_2*(gbest_i-x_i)v

i+1

=w∗v i

+c 1

∗rand 1

∗(pbest i

−x i

)+c 2

∗rand 2

∗(gbest i

−x i )

位置變換公式：

xi=xi+vi+1 x_i=x_i+v_x i

=x i

i+1

以上式子中：

w為慣性因子，一般取1

c1,c2 c_1,c_2c 1

,c 2

為學習因子，一般取2

rand1,rand2 rand_1,rand_2rand 1

,rand 2

為（0，1）之間的隨機數

vi和xi v_i和x_iv i

和x i

分別表示粒子第i維的速度和位置

pbesti,,gbesti pbest_i,,gbest_ipbest i

,,gbest i

分別表示某個粒子最好位置第i維的值，整個種群最好位置第i維的值

注意：以上兩式是針對粒子的某乙個維度進行跟新的。對粒子的每一維，都要用上述的式子進行更新。

流程圖如下：

# coding: utf-8

import numpy as np

import random

import matplotlib.pyplot as plt

#程式my_pso = pso(pn=30, dim=1, max_iter=100)

my_pso.init_population()

fitness = my_pso.iterator()

# 畫圖

plt.figure(1)

plt.title("figure1")

plt.xlabel("iterators", size=14)

plt.ylabel("fitness", size=14)

t = np.array([t for t in range(0, 100)])

fitness = np.array(fitness)

plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)

plt.show()12

3456

78910

1112

13在上面我們計算x4−2x+3 x^4-2x+3x

4−2x+3的優化函式。

我們看一看結果：

1.迭代影象

2.迭代最後的結果可以看出來在x取0.1937左右，x4−2x+3 x^4-2x+3x

4−2x+3取得較優值

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