2.1求二進位制數中1的個數
乙個8byte的整數，求其二進位制表示中1的個數。
四個演算法：
1）迴圈除2判斷餘數是否為1
2）和0x01異與(&)，判斷最後一位是否為1，然後右移一位，迴圈往復。
演算法1和2的時間複雜度都是o(logn)
3）這個演算法比較狠，乙個乙個抹去最後乙個1，這樣時間複雜度就只和1的個數有關。
主要是n & (n-1) ，這個技巧很重要，能計算出末尾最後乙個1的位置。
while(v)4）8byte，它的值只有256種可能，所以更狠的做法是做乙個int[256]的陣列，把這些值事先都對號入座，然後arr[i]隨便取哪個，時間複雜度o(1)。n = n & (n-1)
num++;
return num;
話說，32位的演算法，不是科班出身的我，並沒有看懂。
另一道擴充套件題目，是先對a和b做異或，然後再計算結果值中1的個數。
c#程式設計師們，牢記啊：
|運算規則：0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0 簡單地說，有1位為1就是1
不要和xor混，後者相同時為0，不同為1。
&與運算規則：只有都為1，才是1；否則，一概返回0。
2.2 不要被階乘嚇倒
第一道題，n！末尾有幾個0？
其實就是在算有多少個5。[n/5]+[n/25]+[n/125]+……，其中[n/5]表示從1到n中，有多少可以被5整除的數？
這是一種「扒皮抽筋」的思想：
ret=0
while(n)
ret += n / 5;
n /= 5;
第2道題，n！的二進位制表示中，從末尾向前，第乙個1的位置？
其實就是計算從1到n有多少個2的質因數——有x個2，那麼n！的二進位制末尾就有x個0，那麼第乙個1的位置就是n+1。
繼續使用「扒皮抽筋」的思想：[n/2]+[n/4]+[n/8]+……
擴充套件題目：判斷n是否為2的方冪？
n & (n-1) == 0，當然，還要同時保證n〉0；
2.3 尋找發帖水王
每次刪除2個不同的id，這個演算法很有意思，比如說a、a、b、c、a、b、a、a，那麼ntimes先公升到2，然後，因為b、c的出現，又降到0，於是重新制定candidate。最後ntimes總會大於0，candidate不再變化。
擴充套件題目太複雜了，我建議範圍縮小為：有2個發帖很多的id，都已超過了1/3，如何找出？思路仍然是，每遇到3個不一樣的就殺一次，從而保證，仍然有2個id都超過1/3。
於是我們要建立陣列：ntimes[0]和ntimes[1]，要建立相對應的值candidate[0]和candidate[1]，說一下過程：
比如說前三個數是a、a、b，那麼candidate[0]=a，candidate[1]=b，ntimes[0]=2，ntimes[1]=1，下面問題就來了，
如果第4個數是a或b，就相應增加ntimes[0]和ntimes[1]的數量值。這樣迴圈下去，最後candidate[0]和candidate[1]就是我們要找的兩個水王。如果第4個數是c，分別和candidate[0]和candidate[1]比較都不一樣，於是我們認為找到了3個不一樣的數，殺掉，殺的過程是ntimes[0]和ntimes[1]都減去1，如果其中哪個變成了0，就清除相應的candidate，這裡ntimes[1]減去1後變成了0，所以candidate[1]要清空，等待下乙個值進來。
擴充套件題目的要求是找3個發帖超過1/4的id，可以按照我剛才的思路玩下去。
由此題可見分治、貪心、遞推思想的妙處。
2.4 「1」的數目
計算f(n)中1的個數，這道題目告訴我們，列舉+歸納法的重要性。大體列舉到4位數，就能歸納出之後的所有情況了。第n位上出現1的次數，由3種因素決定：n位上的數字、n位以上的數字、n位以下的數字。
於是對第n位上的數字，分3種情況討論：
1）為0：更高位數字x10的n次方
2）為1：不僅由高位決定：更高位數字x10的n次方；還要受低位影響：當前n位及以下的值+1
3）大於1：（更高位數字+1）x10的n次方
計算f（n）=n
我對書中的解法不同意。算出10的11次方這個上界，是可以接受的，但是接下來用遞減的方式找出n，是很費勁的。我建議使用二分法，o(longn)的效率要比o(n)快很多。
擴充套件題目分析：本題目的二進位制方式
2.5 尋找最大的k個數
唉，又是排序，惡補一通排序演算法的知識先。唉，不是科班出身的人就是吃虧啊，如果有來生，但是，我連程式設計師這一行都不一定做。
2.6 精確表達浮點數
2.7 最大公約數問題
輾轉相除法不好，輾轉相減法也不好。
遇到0就右移，都是1就相減，直到有乙個為0。
2.8 找符合條件的整數
2.9 fib數列
其實我最喜歡用空間換時間，不管是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，還是f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。
當然，用單位矩陣的n次冪，也是乙個好辦法。
2.10
找出陣列中的最大最小數：貌似最快只能是1.5n，誰讓最大和最小距離那麼懸殊。
找出n個陣列中的最二大數：兩個兩個一組排序，大的在前（奇數字），只要奇數字的，排成乙個新的陣列（概念上）——繼續反覆，直到剩下4-5個。
如何從n個數中選出最大（小）的n個數？
敗者樹（loser tree）
2.11 尋找最近點對
2.20 程式理解和時間分析
2.21 只考加法的面試題
3.1 字串移位包含的問題
如果s2可以由s1迴圈移位得到，那麼s2一定在s1s1上
貌似有乙個演算法，叫做「最小表示法」
3.2 **號碼對應英語單詞
3.3 從無頭單鏈表中刪除節點
狸貓換太子：
curr.data = curr.next.data;
curr.next = curr.next.next;
3.6
「鍊錶相交」擴充套件問題
單鏈表反轉問題：
讀書筆記 程式設計之美（一
不得不說程式設計之美是一本很有意思的書，裡面的各式各樣新奇的問題，總是可以通過課上講的簡單的問題來解決，對於訓練自己的思維的確有很大的好處。一般解決複雜的問題，我們總是可以通過 1 畫圖 鍊錶 二叉樹，2 舉例，3 分解 分治法 動態規劃來解決。for 遍歷a的位置 遍歷b的位置 判斷a b的位置組...
《程式設計之美》讀書筆記
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《程式設計之美》讀書筆記集錦
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