問題描述
活動的定義
輸入：s=，f=，n ≤ i ≤ 1
輸出：s的最大相容集合
演算法描述
1. 確定貪心思想
為了可以使得更多的相容活動被包含，每次選fi最小的活動，使得我們能夠選擇更多的活動。
2. 分析貪心選擇性
引理1：設：s=是n個活動的集合，[s,fi]是活動i的起始終止時間，且f1≤f2≤….≤fn，那麼，s的任務安排問題的某個優化解包括活動1.
證明：設a是乙個優化解，按結束時間排序a中活動， 設其第乙個活動為k，第二個活動為j.
3.分析優化子結構
引理2：設：s=是n個活動集合，[si,fi]是活動i的起始終止時間，且f1≤f2≤….≤fn ，設a是s的任務安排問題的乙個優化解且包括活動1，則a'=a- 是s'=的排程問題的優化解.
證明：顯然，a'是相容的，僅僅需要證明a'是s'任務安排問題的解決方案中最大的解就可以。
如若不然，則存在乙個s'任務安排問題的最優解b'，而s'中的所有活動均與活動1進行相容，那麼可以構造b =ub'，而b是s問題的解，且|b|>|a|，那麼a就不是s問題的最優解，矛盾。故而a』是s『任務安排問題的解決方案中最大解。
4.分析演算法正確性
設：s= 是 n 個活動集合，f0 = 0, li是 si = 中具有最小結束時間的活動.設a是s的包含活動1的優化解, 其中 f1≤ …≤fn ，則a = u(i=1 : k) 。
證明：
5.設計演算法
根據貪心思想設計演算法。
設f1≤f2≤….≤fn已排序）greedy-activity-selector(s, f)
n = lenyth(s);
a =
j = 1
for i=2 to n do
if si >= fj
then a = a∪；
j = i；
return a
6.演算法複雜性分析：
時間複雜性：
如果結束時間已經排序，那麼t(n) = o(n)
如果結束時間已經排序，那麼t(n) = o(n) + o(nlogn) = o(nlogn)
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