在這裡需要說明一點，任何領域的概念、技術都有其特定的適用範圍，有其解決的問題，有其發展的歷史，所以，拋開應用環境、範圍來談技術就像是沒有根系的枝丫，枝丫再粗壯也只是一根木頭而已。
那接下來我們來聊聊什麼是gis的數學基礎。下面就以解決問題的思路來說明。
1. 引子
位置（position），描述這個要素在地球的什麼地方；
關係（resolution），描述的這些要素之間的相對位置及相互影響的方式。
談到位置，我們需要建立一系列的標準來定義它，而這一系列的標準就是gis的數學基礎，也稱作地理參考系統，比如，地球是什麼樣的？怎麼描述她？位置如何來描述？怎麼去解決地球是橢球體，而一般的閱讀載體是平面這個問題？
2. 這些標準有哪些
下面用一張簡圖來說明這些概念及其關係
2.1 空間座標框架
以數字形式來描述地球及其上面的物體，需要乙個基準，所有的物體在這個基準上都可以有特定位置。
空間座標框架就是解決這樣的問題的，它需要解決的問題有兩個，1是地球是如何描述的，它的數學模型是什麼樣的？2是要說明與人相關的要素（feature）就應該有乙個參照的系統，在這個參照系統下每個點的位置是如何定義的；上面這兩個問題也就是1參考橢球，2空間座標系。
① 參考橢球
■ 什麼是參考橢球？
地球是乙個極度不規則的球體，高的地方平均海拔在4000m以上（青藏高原），低的地方平均深度為-6000m以上（馬里亞納海溝），但是為了便於描述，從一定程度上對地球進行簡化描寫，可以用乙個特定的橢球來代表地球（如上圖），這個特定的橢球就是參考橢球。
■ 數學意義的參考橢球？
數學意義的參考橢球是用一定引數來確定的
隨著近代科學技術的發展，人類對地球的認識也在發生著變化，在不同的時期，都會存在著一些當前時期比較精準的橢球體，例如，卡拉克橢球，卡拉索夫斯基橢球，wgs84橢球等。
② 空間座標系
■ 什麼是空間座標系
一般所說的空間座標系都是有著特定的座標原點，特定三維座標軸定義的座標系（如下圖，空間直角座標系）。這樣可以描述乙個物體的前、後、左、右、上、下等關係。
■ 有哪些空間座標系？
根據座標定義的不同可以分為：空間直角座標系，空間大地座標系。
空間直角座標系
這個座標繫在地理學中一般不常用。它的定義比較簡單，以參考橢球的球心為原點，z軸指向北極，x軸指向起始子午面與赤道的交點，y軸位於赤道面上切按右手繫於x軸呈90度夾角。
這個座標系中的某個點座標可用該點在此座標系的各個座標軸上的投影來表示。如下圖：
空間大地座標系
這是常用的經緯度的座標系定義。大地緯度、經度和大地高程來描述空間位置的。
緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；
經度是空間的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角；
大地高程是空間的點沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。
根據座標系原點的不同可以分為：地心座標系，參心座標系
地心座標系（geocentric coordinate system）
參心座標系（reference-ellipsoid-centric coordinate system）
2.2 投影系統
■ 解決的問題？
地球是個橢球體，而我們一般的閱讀媒介都是平面的，那如何來實現從橢球體到平面的轉換呢？投影系統的目的就是解決這個問題。
總體來說：投影=2種媒介+1種對映方式。
■媒介1：參考橢球
已經在上面有描述了，無非就是選擇乙個參考橢球。
■媒介2：平面
平面比較好理解，乙個平整的面，可以是其他物體上展開的平面，比如圓柱體側面，圓錐體側面等。
在這兒需要注意的是平面座標系的選取：原點的如何確定？x軸和y軸如何定義？當然一般都是右手座標系。
■ 對映方式？
① 根據投影面的不同，有以下幾種投影方式：
投影到圓柱體上，再把圓柱體面展開形成平面，叫做圓柱投影
投影到圓錐體上，再把圓錐體面展開形成平面，叫做圓柱投影
直接投影到平面上叫做方位投影。
相切、相隔、相離
正軸、橫軸、斜軸
等面積、等角度、等距離
■ 常用的投影
① 墨卡托投影（正軸等角切圓柱投影）
投影方式：假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的"墨卡托投影"繪製出的地圖
投影用途：世界地圖
② 高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）
投影方式：
假設乙個橢圓柱面與地球橢球體面橫切於某一條經線上，按照等角條件將**經線東、西各3°或1.5°經線範圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然後將橢圓柱面展開成平面而成
投影用途：我國大比例尺地形圖
我國各種大、中比例尺地形圖採用了不同的高斯-克呂格投影帶。其中大於1:1萬的地形圖採用3°帶；1:2.5萬至1:50萬的地形圖採用6°帶。
③ albers投影（雙標準緯線等積割圓錐投影）
投影用途：我國小比例尺（400萬，100萬）地圖使用的投影，如行政區劃圖
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