計算機進製之間的轉化

2022-02-01 23:54:22 字數 2848 閱讀 4832

進製,也就是進製位。我們常用的進製包含:二進位制、八進位制、十進位制,十六進製制;

它們之間區別在於數運算時是逢幾進一位,二進位制是逢二進一位,十進位制(0~9)是逢10進一位。

我們來看一幅圖:

二進位制:0-1,滿2進1。

十進位制

0-9,滿10進1。

八進位制

:0-7,滿8進1。

十六進製制

:0-9,a-f,滿16進1,用0x開頭表示。

首先,我們需要先了解一下,什麼是二進位制數?二進位制數是用0和1的數碼來表示的數,它的基數是2,進製規則是「逢二進一」,借位規則是「借一當二」。

學習了理論以後,我們來看乙個例子:

如何將十進位制31轉換成二進位制數?下面是轉換的方法。

以上,我們可以得出結果:(31)10 = (00011111)2;

方法

:十進位制轉換成二進位制,採用的是將被轉化的十進位制數連續除以2,取餘數。能被2整除的餘數標記為0,不能被2整除的餘數標記為1。直到最後的商為0,取餘數完畢(餘數為權位上的數)。然後將得到的餘數自下而上的排列開來。我們知道乙個位元組是8位,高位不足的,我們補0。

注意:1(被除數)÷2(除數) = 0(商)--- 1(餘數),即0(商)×2(除數) + 1(餘數)= 1(被除數)。

這裡我們可以得到餘數和除數的關係,餘數一定要小於除數,餘數 < 除數。

我們接著上面的例子,來講講如何將二進位制數00011111轉換成十進位制?

方法:將二進位制的數按權位展開,相加即得十進位制數。

以上,我們可以得出結果:(00011111

)2 = (31)10;

我們知道,十進位制,是逢十進一,個位(1)、十位(10)、百位(100)等的確定,我們可以得出都是10的倍數。

同理,二進位制的其實也是一樣的,即為逢二進一,個位(1)、十位(2)、百位(4)等的來確定。

但是不同的是,乙個二進位制的數,有8個位元組,通過0和1來來表示。如(31)10 = (00011111)2;

我們都知道,1個位元組等於8個二進位制位。

8個二進位制位,分別代表了,1,2,4,8,16,32,64,128。位元組是8位的資料單元,乙個位元組可以表示0-255的十進位制資料(全部為0是0,全部為1是255)。

那下面,我們接著來思考,如何表示(37)10的二進位制數呢?下面我們來動動手吧。

37 = 32 + 4 + 1 = 2^5 + 2^2 + 2^0 = (00100101)2。

由上可知,佔了位有數字的,表示1,沒有的都有0來填充。

當然,我們也可以參照上面的方法(豎式除以2取餘倒取)來將乙個十進位制的數轉換成二進位制。

同樣,我們可以求出結果為:(37)10 = (00100101)2

方法:3位二進位制數按權展開相加得到1位八進位制數。(注意:3位二進位制數轉成八進位制數是從右到左開始轉換,不足時補0)。

第一步,將二進位製取三合一;

第二步,按權展開求合;

第三步,得到八進位制數。

方法:4位二進位制數按權展開相加得到1位十六進製制數。(注意:4位二進位制數轉成十六進製制數是從右到左開始轉換,不足時補0)。

第一步,將二進位製取四合一;

第二步,按權展開求合;

第三步,得到十六進製制數。

十進位制和十六進製制對應表:

方法

十六進製制數通過除以2取餘數,得到二進位制數,每個十六進製制數為四個二進位制數字,不足的在最左邊補0。

方法:

直接把十進位制轉換成八進位制或是十六進製制,按照除以8或是16取餘,直到商為0為止。

(37)10 = (45)8

(37)10 = (25)16

方法:

把八進位制或是十六進製制按權展開,相加得到十進位制數。

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