打了一場luogu的信心賽，驚訝地發現我不會t2，感覺像這樣在矩陣裡面的dp看起來很套路的樣子，但是仔細想想還是有很多需要注意的細節。
又想到之前貌似也考過一些類似的題目 然而我並沒有改 ，於是打算補補鍋。
目前大概想到幾道題，慢慢寫吧。
luogu p1006 傳紙條 && 小集訓模擬賽5 方格取數
很簡單的兩道題。注意到在「方格取數」中，因為每個方格的數字只能取一次，因此一定不會走重複路線（當然是在所有數字都大於0的情況下）。那就和「傳紙條」是同一道題了。
陣列可以開4維，3維，貌似還有二維？因為資料範圍太小就懶得寫優化了。（資料範圍大的話貌似就要用網路流了，本orzer不會）
**：
#include using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int a[25][25],vis[25][25],dp[25][25][25][25];
void solve()
for(int i=1;i<=n;++i)}}
}printf("%d",dp[n][n][n][n]);
}int main()
比上面的方格取數稍微難一點。因為每個點對答案造成的貢獻不僅僅是這個格仔的數，還有四連通的格仔。dp時候要考慮去重的問題。
具體是要記錄每乙個dp值是從它的上面或左面轉移過來。這樣分類討論就可以去重。
**：**：
#include using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int a[maxn][maxn];
int val[maxn][maxn],dp[maxn][maxn][2];
int n,m;
void solve()
} for(int i=1;i<=n;++i)
} dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=val[1][1]+a[1][1];
for(int i=1;i<=n;++i)
} }printf("%d",min(dp[n][m][1],dp[n][m][0]));
}int main()
剛剛做的新題。剛開始的時候覺得很套路，幾分鐘就把**寫出來了。調了十分鐘後過不了樣例之後才發現自己錯了。
出題人的題解
看了題解才明白。。。我太菜了
首先顯然有\(o(n^4)\) 做法。列舉所有點，嘗試將其變成0即可。
然後顯然可以優化到o(n^3)因為發現如果變成0的點不再原來的最長路上，那麼對最終答案是沒有貢獻的。因此只需要列舉最長路上的點即可。
然後考慮優化。
對於最長路上的某個點，如果把它變成0。
第一種情況，如果把它變成0，它依然在最長路上。
第二種情況，其他的格仔會變成最長路上的點。
那應該怎麼計算呢？
可以發現，如果把乙個點變成0，不影響（1，1）到這個點之前的所有點的最長路。
同時還可以發現，如果反過來想，如果把乙個點變成0，也不影響這個點之後的所有點到（n,m）的最長路。
於是我們可以預處理出兩個陣列：
dp[i][j]表示(1,1)到(i,j)的最長路，f[i][j]表示(i,j)到(n,m)的最長路。
那麼把f[i][j]變成0的答案就是圖中黃色格仔向下走，紅色格仔向右走的答案取max。
最後把所有f[i][j]的答案取min即可。
**：
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000+10;
#define gc() (p1 == p2 ? (p2 = buf + fread(p1 = buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2 ? eof : *p1++) : *p1++)
#define read() ( while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + (c & 15), c = gc(); f * x; })
char buf[1 << 20], *p1, *p2;
int a[maxn][maxn];
ll f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int n,m;
ll ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct node
node(int aa,int bb)
};queue q;
void solve()
} for(int i=1;i<=n;++i)
} for(int i=n;i;--i)
} q.push(node(n,m));
while(!q.empty())
for(int i=1;i<=n;++i)^a_i^2-(\sum_^a_i^2)^2\)
然後會發現，這個柿子的值只和每一項的值和每一項的平方有關。
於是可以定義轉移方程：
dp[i][j][k]表示當前走到(i,j)，\(\sum_^a_s\) 的值為k，的最小的\(\sum_^a_s^2\)
然後轉移就很簡單啦！
**：#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10;
#define gc() (p1 == p2 ? (p2 = buf + fread(p1 = buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2 ? eof : *p1++) : *p1++)
#define read() ( while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + (c & 15), c = gc(); f * x; })
char buf[1 << 20], *p1, *p2;
ll dp[40][40][2000];
int a[40][40];
int n,m;
ll ans;
void solve()
} memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[1][1][a[1][1]]=a[1][1]*a[1][1];
for(int i=1;i<=n;++i)
}} for(int i=0;i<=1800;++i) if(dp[n][m][i]<=1e9) ans=min(ans,1ll*(n+m-1)*dp[n][m][i]-1ll*i*i);
printf("%lld\n",ans); }}
int main()
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