計算機中正負數表示

在32位系統中，int型別佔4個位元組，一共是32個2進製位，int型別的首位是符號位，0代表正數，1代表負數，int的最大值是0x7fffffff（即除了最高的1bit其他31位都為1），而最小值是0x80000000（除了最高1bit，其他31位都為0）。但是我有幾個問題，在這裡記錄解答一下

關於補碼

計算機中的補碼是為了方便負數方便運算而設定的，因為如果直接相加，結果是不正確的，正數的補碼是其自身，而負數的補碼是取其反碼。注意，負數實際上是按照補碼儲存在計算機中的

舉兩個例子：

-5 + 6

-5 = 1101 （第一位是符號位）

-5的補碼為1010 + 1 = 1011

6 = 0110

二者相加1011 + 0110 = 10001 = 0001 = 1 = （-5）+ 6結果是正確的

再看乙個例子

-6 + 5

-6 = 1110 補碼為 1001+1 = 1010

5 = 0101

-6 + 5 = 1010 + 0101 = 1111

這裡的1111，注意顯示的是負數的補碼，所以要得到正確值，需要轉換為原碼

1111 => 1110 =>取反後得到，1001 => -1

為什麼正負數的絕對值大小不一樣

首先我很奇怪就是，在計算機語言中，int型別的最大值是01111111…1111(31個1)，這個很容易理解，因為0是符號位，所以int的最大值是2147483647，按照這個邏輯，那麼負數的值應該為1111111…111(32個1)，第乙個1是符號位，那麼int的最小值不應該是-2147483647麼，而實際上int的最小值是-2147483648，這是為什麼呢？

為了解答這個問題，首先回到上述概念，可以發現，由於32位的int前面有一位符號位，那麼如果按照之前的邏輯，那麼1000000…000(31個0)和000…000(32個0)，也就是正0和負0，不是一樣的麼？根據我的理解，為了不讓資料浪費，規定，負0作為int型別的最小值，也就是-1 * 2^31，所以int型別範圍在- 2^31到2^31 - 1之間

int型別的最大值加一後，會變為最小值

可以先看乙個**的例子：

int main()
{ int a = 0x80000000;
int b = 0x7fffffff;
std::cout << "mininteger: " << a << std::endl;
std::cout << "mininteger - 1: " << a - 1 << std::endl;
std::cout << "maxinteger: " << b 輸出結果如下：
可以看到，最大值+1變為了最小值，最小值-1變為了最大值，根據上面講的補碼的知識，我們可以分析一下：
在計算機中，max和min對應的值分別為：
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 : max interger = 2^31 - 1
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000：min interger = - 2^31

但是實際計算時是按照補碼來的，所以其補碼為：

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 : max interger = 2^31 - 1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000：min interger = - 2^31，我們發現最小值的補碼與其原碼相同

ok，那麼我們開始計算，首先計算max + 1：

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // max 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 --------------------------------------- 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

可以看到結果正好為最小值

再計算min - 1

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // min 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // -1的補碼 --------------------------------------- 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // 最高位溢位

所以說，了解了底層補碼是怎麼設計的，上述問題自然就能夠得到解釋。

為什麼這麼設計

主要是基於以下幾點：

更多細節可以參考：

計算機中正負數表示

計算機表示正負數

計算機中負數表示法

對計算機中負數表示的思考

計算機中正負數表示

計算機表示正負數

計算機中負數表示法

對計算機中負數表示的思考

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