在日常生活中，我們常常需要到正數與負數，比如南北兩級氣溫常年為零度以下，這個時候我們就需要負數來表示溫度。那麼在fpga工程裡面也是這樣，我們如果想要做溫度監測工程，自然而然的就會需要到負數來表達零下的溫度。當然fpga中除了數字正負的表達，還需要用到小數。在加減乘除的運算中，小數的出現是不可避免的。作為fpga工程師，我們無法保證所有設計都不出現負數或者小數的情況，不能避免我們就克服，今天就為大家分享一下fpga中負數與小數的表達。
關於負數，大家都知道在任何正數前加上負號便成了負數，比如「π」前面加上負號為「-π」，「0.178」前面加上負號為「-0.178」。fpga傳輸訊號使用的是二進位制表達，同樣二進位制的負數表達也是在正數前面增加乙個負號。即「1110」加負號為「-1110」，「1010100」前面加負號為「-1010100」。
明確了二進位制負數的表達，我們再來考慮如何通過訊號傳輸。在計算機中，數碼訊號的大小常用有限位的二進位制數表示。訊號1為高電平，訊號0為低電平，高低電平的變化即可得到對應的訊號。想要傳輸多位訊號，就增加對應的線即改變位寬。例如我們需要傳輸五位二進位制數10100就需要5條線，第一條線為高電平傳輸「1」，第二條線為低電平傳輸「0」，第三條線為高電平傳輸「1」，第四條線為低電平傳輸「0」，第五條線為低電平傳輸「0」。記住訊號傳輸的原理，我們來考慮負數的表示。
在表示負數之前，我們需要明確乙個理念—約定，即你我雙方一起遵守乙個協議從而達成合作。就如手機製造商和耳機製造商合作一樣，如果想要耳機與手機達成適配，就需要達成約定使用乙個標準。比如一致的使用圓孔，或者約定使用type-c介面；同時也要約定使用國際標準還是國家標準。如果沒有達成約定，兩個廠家想當然的進行設計，手機使用了國際標準的type-c介面，耳機卻是國家標準的圓孔，那想要達成最終合作也只會變成一場空，無論如何都是無法成功傳輸聲音的。關於資料傳輸也是一樣的，甲乙兩個模組之間需要傳輸資料，一起約定了共傳輸六位資料，但是第一位資料不考慮，只取後五位。即傳輸訊號為「101011」，其實表達的為「01011」。這個時候兩個模組之間一方沒有遵守約定，就會得出兩種截然不同的結果。
理解了約定的概念，我們自然而然就解決了負數的問題。前面說過負數是在數的前面增加乙個負數符號，那麼我們就可以事先約定一條表示正負的線，並且此線為傳輸資料的第一條線，高電平1為負，低電平0為正。這時傳輸的資料就如下表所示：
二進位制訊號表示
約定前的十進位制表示
約定後的十進位制表示
0011
+11015-1
0102
+20113+3
1117
-3可以看出，我們約定為將第一位表示正負是完全沒有問題的，當然我們也發現，約定前和約定後的數值是完全不一樣的。因此在設計**的時候一定要注意，模組與模組之間的傳輸，一定要同時遵守同一約定。遵守約定後，不論我們是約定第幾條線表示正負，都可以達到資料正確傳輸的效果。
學習了負數的表達，感受了約定的力量，那麼小數的表達也就迎刃而解了。這裡有的同學會問，我也需要增加一根線表示小數點嗎，其實是不用的。就算加入了一條線，電平不會有變化，不但給數值的表示增加了困難，還浪費了資源，屬於多此一舉的行為。但是我們也知道乙個3位二進位制數字「101」，小數點的位置不同時，對應的值就不同。同樣我們需要在事先約定好，這裡的約定，即是小數點的位置。並不需要將小數點實際的表示出來，但是傳輸訊號雙方需要約定好，並且互相都以小數點位置是已知的為基礎進行訊號傳輸的。
比如對於剛剛的3位二進位制數字「101」，定位小數點在第二位之後，那麼此二進位制數字為「10.1」即十進位制的「2.5」。我們管小數點位置固定的數稱為定點小數。確定了小數點的位置，自然而然我麼就確定了小數點後有幾位數。我們使用qn來表示小數點後有n位的定點小數，如同樣是5位二進位制數字「10101」，將其不同小數字置表示出來如下：
5位二進位制數
小數點位置
對應小數表達
10101
q010101
10101
q11010.1
10101
q2101.01
10101
q310.101
10101
q41.0101
10101
q50.10101
因此我們只要定位了小數點後需要跟幾位數字，就可以在fpga中表達小數。比如約定6位二進位制數字的小數點之後有4位就叫做q4格式的定點小數，隨機拿乙個數字表達即「0.1010」；比如約定10為二進位制的小數點之後有7位就叫做q7格式的定點小數，隨機拿乙個數字表達即「011.0111010」。
以上就是fpga中負數和小數的表達，我們再來回顧一下，負數的表達方式為增加一位訊號，小數的表達方式則是定位小數點。但是不論是哪種方式，我們都想傳達給大家乙個思想，就是不論多麼複雜的傳輸內容，傳輸資料雙方都可以對其進行約定，只要約定達成一致，那麼傳輸任何資料都沒有問題了。
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