FJOI2018 領導集團問題

2022-02-04 23:58:49 字數 650 閱讀 3488

[fjoi2018]領導集團問題

dp[i][j],i為根子樹,最上面的值是j,選擇的最大值

觀察dp方程

1.整體dp已經可以做了。

2.考慮優美一些的做法:

dp[i]如果對j取字尾最大值,顯然是不上公升的分段函式

而段數就是子樹sz

樹形dp的時候,子樹之間可以直接把分段函式按位相加。對於<=w[x]的,可以額外獲得從dp[i][w[x]]+1得到的轉移

1.用map維護,啟發式合併,但是合併整體加上一些數不能維護具體值,所以維護差分值!

2.額外轉移,找到前驅p,p+1到w[x]整體+1,差分陣列上,就是dp[x][w[x]]++,dp[x][p]--

任何時候,如果鍵值變成0,必須刪除。否則第二問就錯了。

分段函式、整體dp都是基於整體上值域個數有限進行的trick

整體dp運用線段樹合併,還可以支援打標記,適用面其實更廣。

[九省聯考2018]秘密襲擊coat

分段函式,通常處理字尾最值,由於單調,通過記錄差分陣列可以o(1)進行區間加減,啟發式合併。如果涉及區間函式平移操作,表現更為靈活。

模擬賽 yjqb

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題解我們可以先搞乙個 dp 出來,dp u i 表示以 u 號節點為根的子樹,選擇集合元素中最小的不小於 i 的最優方案。然後我們可以發現這個 dp 是自帶乙個字尾 max 的,然後我們把它向後差分一下去維護。那麼觀察到對於乙個節點,它的所有子樹之間是互不影響的,所以我們直接把他們對應位置加起來就好...