FJOI2018 領導集團問題

首先本題貪心不是很好做，可以考慮 \(dp\)。

然後我們有了乙個很直接的想法，令 \(dp_\) 表示以 \(i\) 號點為根當前選擇的節點中權值最小的權值為 \(j\) 的最大成員數，可以發現這樣做是 \(o(n ^ 3)\) 的。可以發現這個 \(dp\) 有很多轉移是相同的，那麼我們這樣做是非常浪費的，為了能夠快速轉移，我們可以改變一下狀態，令 \(dp_\) 為以 \(i\) 為根的子樹內選擇的所有點權值都不小於 \(j\) 的最大成員數，可以發現這個 \(dp\) 的值從後往前是不斷遞增的，那麼對於每顆子樹的轉移我們就直接有 \(dp_ = \sum dp_\)，如果在這個集合內選擇 \(u\) 則還有轉移 \(dp_ = \max\, dp_ + 1\}(i \le w_u)\)，這樣就可以做到 \(o(n ^ 2)\) 了。

一些坑點：

#includeusing namespace std;
#define n 200000 + 5
#define m 4000000 + 5
#define ls t[p].l
#define rs t[p].r
#define mid (l + r >> 1)
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)
#define next(i, u) for(int i = h[u]; i; i = e[i].next)
struct edgee[n << 1];
struct treet[m];
int n, u, ok, tot, cnt, num, d[n], w[n], h[n], rt[n];
int read()
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}void add(int u, int v)
void update(int &p, int l, int r, int x, int y, int k)
if(mid >= x) update(ls, l, mid, x, y, k);
if(mid < y) update(rs, mid + 1, r, x, y, k);
t[p].sum = t[ls].sum + t[rs].sum;
}int query(int p, int l, int r, int x, int y)
int find(int p, int l, int r, int k)
void merge(int &p, int k, int l, int r)
if(l == r)
merge(ls, t[k].l, l, mid), merge(rs, t[k].r, mid + 1, r);
t[p].sum = t[ls].sum + t[rs].sum;
}void dfs(int u, int fa)
int val = query(rt[u], 1, cnt, 1, w[u]);
int pos = find(rt[u], 1, cnt, val);
update(rt[u], 1, cnt, w[u], w[u], 1);
if(pos) update(rt[u], 1, cnt, pos, pos, -1);
}int main()

實際上還有可以使用另一種方式來維護這個差分陣列，那就是平衡樹啟發式合併，因為有 \(set\) 的存在這樣非常好寫。具體的我們合併兒子差分陣列直接啟發式合併暴力插入，由於那個需要差分單點修改的原因，為了方便我們在 \(set\) 中存入的每個元素 \(x\) 表示在 \(x\) 這個位置上的差分陣列 \(+1\)，那麼我們的直接每次插入 \(w_i\) 這個元素，找到第乙個小於 \(w_i\) 的這個元素將這個元素刪除即可。最終的答案就是 \(1\) 號點 \(set\) 的大小。

#includeusing namespace std;
#define n 200000 + 5
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)
#define next(i, u) for(int i = h[u]; i; i = e[i].next)
struct edgee[n << 1];
multiset s[n];
multiset :: iterator it;
int n, u, tot, cnt, h[n], d[n], w[n];
int read()
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}void add(int u, int v)
void merge(int x, int y)
void dfs(int u, int fa)
s[u].insert(w[u]);
it = s[u].lower_bound(w[u]); 
if(it != s[u].end() && it != s[u].begin()) s[u].erase(--it);
}int main()

實際上有這樣乙個套路：

對於這種 \(dp\) 值實際上是乙個一次函式或常數函式的 \(dp\) 可以先差分然後再使用 \(set\) 或線段樹合併來維護，因為線段樹可以支援區間加如果要維護的東西涉及區間修改那麼可以使用線段樹合併，而類似at2347 [arc070c] narrowrectangles可以用 \(set\) 來維護拐點支援函式平移。

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