go 迴圈與函式

為了練習函式與迴圈，我們來實現乙個平方根函式：用牛頓法實現平方根函式。

計算機通常使用迴圈來計算 x 的平方根。從某個猜測的值 z 開始，我們可以根據 z² 與 x 的近似度來調整 z，產生乙個更好的猜測：

z -= (z*z - x) / (2*z)

重複調整的過程，猜測的結果會越來越精確，得到的答案也會盡可能接近實際的平方根。

在提供的func sqrt中實現它。無論輸入是什麼，對 z 的乙個恰當的猜測為 1。要開始，請重複計算 10 次並隨之列印每次的 z 值。觀察對於不同的值 x（1、2、3 ...），你得到的答案是如何逼近結果的，猜測提公升的速度有多快。

z := 1.0
z := float64(1)

然後，修改迴圈條件，使得當值停止改變（或改變非常小）的時候退出迴圈。觀察迭代次數大於還是小於 10。嘗試改變 z 的初始猜測，如 x 或 x/2。你的函式結果與標準庫中的 math.sqrt 接近嗎？

（*注：* 如果你對該演算法的細節感興趣，上面的 z² − x 是 z² 到它所要到達的值（即 x）的距離，除以的 2z 為 z² 的導數，我們通過 z² 的變化速度來改變 z 的調整量。這種通用方法叫做牛頓法。它對很多函式，特別是平方根而言非常有效。）

package main
import (
"fmt"
"math"
)func sqrt(x float64) float64 
return z
}func main()

迭代 1 1.000000 - 1.250000 = -0.250000

迭代 2 1.250000 - 1.359375 = -0.109375

迭代 3 1.359375 - 1.397400 = -0.038025

迭代 4 1.397400 - 1.409218 = -0.011818

迭代 5 1.409218 - 1.412744 = -0.003526

迭代 6 1.412744 - 1.413783 = -0.001038

迭代 7 1.413783 - 1.414087 = -0.000305

迭代 8 1.414087 - 1.414177 = -0.000089

迭代 9 1.414177 - 1.414203 = -0.000026

迭代 10 1.414203 - 1.414210 = -0.000008

迭代 11 1.414210 - 1.414213 = -0.000002

迭代 12 1.414213 - 1.414213 = -0.000001

迭代 13 1.414213 - 1.414213 = -0.000000

迭代 14 1.414213 - 1.414214 = -0.000000

1.4142135390239412

參考