一道求極值點個數的趣味題

2022-02-12 23:26:37 字數 586 閱讀 7581

對於本道題目,一眼看去必定懵逼。求導?不切實際。廢話不多說,直接上結論:

對於本題建立如下**:

找出奇重零點:

又顯然f為27次多項式,那麼f'就是26次多項式。

於是,至多就是有26個零點,當然這些零點內存在著重複零點,由圖對於零點(是極值點)0、2、4一共佔了1+3+5=9個零點的重複位置,那麼還剩26-9=17個零點;對於零點(不是極值點)1、3、5一共佔了2+4+6=12個零點的重複位置;故就剩下17-12=5個零點,為極值點。

那麼極值點個數就為5+3=8個

本段話其實有一些繞,那麼用圖形解析一下這5個極值點來自**呢,其實用的就是rolle定理,其得出的必定是一重零點

再來嘗試擴充套件一道題目:

對於極值點(作圖):

顯然極值點個數為:3+5=8個

那麼對於拐點有這個結論:

作圖:顯然f是21次多項式,f''就是21-2=19次多項式。

於是,至多就是19個零點,減去重複的即19-(0+0+1++2+3+4)=9個

在於是,拐點個數即2+9=11個

同樣這9個極值點就是採用兩次rolle得出:這裡注意0在此處不是一階導的駐點,不能使用羅爾

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