演算法訓練 最短路

演算法訓練 最短路  

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問題描述

給定乙個n個頂點，m條邊的有向圖（其中某些邊權可能為負，但保證沒有負環）。請你計算從1號點到其他點的最短路（頂點從1到n編號）。

輸入格式

第一行兩個整數n, m。

接下來的m行，每行有三個整數u, v, l，表示u到v有一條長度為l的邊。

輸出格式

共n-1行，第i行表示1號點到i+1號點的最短路。

樣例輸入

3 31 2 -1

2 3 -1

3 1 2

樣例輸出

-1-2

資料規模與約定

對於10%的資料，n = 2，m = 2。

對於30%的資料，n <= 5，m <= 10。

對於100%的資料，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保證從任意頂點都能到達其他所有頂點。

spfa（shortest path faster algorithm）（佇列優化）演算法是求單源最短路徑的一種演算法，它還有乙個重要的功能是判負環（在差分約束系統中會得以體現），在bellman-ford演算法的基礎上加上乙個佇列優化，減少了冗餘的鬆弛操作，是一種高效的最短路演算法。

演算法大致思路：

s表示源點

利用dist[x]表示從源點s到x的最短距離

用q佇列來儲存需要處理的結點

用inqueue[x]儲存點x是否在佇列中

初始化：dist陣列全部賦值為無窮大，比如int_max（一定要足夠大， 我一開始就是給小了所以有些資料錯了）

dist[s] = 0

開始演算法：佇列+鬆弛操作

讀取q隊首元素並出隊（記得把inqueue[q.top()]置為false）

對與隊首結點相連的所有點v進行鬆弛操作（如果源點通過隊首結點再到結點v的距離比源點直接到v的距離要短，就更新dist[v]，並且如果inqueue[v] == false 即v當前不在佇列中，則v入隊,當佇列q為空時，判斷結束）

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5

#define n 200005
6#define nn 20005
7#define inf 0x3f3f3f3f
8#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
9using
namespace
std;
10 queueq;
11struct
edgeedge[n];
16int
m;17
intdist[nn];
18int
vis[nn];
19int
head[nn];
20void add(int
from,int to,int
val)
2627
void spfa(int
s)42}43
}44 vis[temp] = 0;45
}46}47
48int
n,m;
49int
main()
61 spfa(1
);62
for(int i=2;i<=n;i++)
65return0;
66 }

演算法訓練 最短路

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