數字三角形

其實數字三角形網上的**無數，別人也講得很好，而且這個題的難度不大，但是這道題作為入門動態規劃和學習使用備忘錄以及遞迴到遞推的轉換真的很適合，而且我感覺畢竟自己寫的東西除了記憶更深刻以外，下次回顧的時候也就更加親切，過往的記憶很快被打通，所以我決定還是把自己寫的**再上傳上去，起到總結和複習的作用。

1按照思路可以寫出使用遞迴的**如下

1 #include2
using
namespace
std;
3int array[100][100];4
intn;
5int path[100]=;
6int f(int r,int
j)10
int num1=f(r+1
,j);
11int num2=f(r+1,j+1
);12
if(num1>num2)
15else18}
19int
main()
2028
}29 cout << f(0,0
);30
return0;
31 }

此時**的複雜度為2^n顯然需要改進

分析如下

2根據思路可知利用備忘錄演算法可以大大降低複雜度，**如下

1 #include2
using
namespace
std;
3int array[100][100];4
intn;
5int path[100][100];//
用來表示該位置有沒有計算過，沒有就計算，有就直接使用
6int f(int r,int
j)10
if(path[r+1][j]==-1)13
if(path[r+1][j+1]==-1)16
if(path[r+1][j]>path[r+1][j+1
])19
else22}
23int
main()
2431}32
for(int i=0;i)36}
37 cout << f(0,0
);38
return0;
39 }

3遞推法

從底向上遞推，出最後一行外，每一行的每個點的最大值等於自身加上下面一行對應左右兩個點的最大值，從下往上遞推，最頂部的即所求。比如下圖所示。首先最後一行的最大值就是它本身。倒數第二行第乙個數7就是輸入的倒二行的第乙個數2 + 4 和 2 +5 取最大值。逐步遞推到頂部。

4使用遞推法並列印路徑

即

等價於

**如下

1 #include2
using
namespace
std;
3int array[100][100];4
int array1[100][100];5
intmain()616
}17for(int i=n-2;i>=0;i--)24}
25}26 cout << array[0][0] <
27 cout << "
路徑為：
"<
28 cout << array1[0][0]<< "
--->";
29int u1=0;30
int u2=0;31
32for(int i=u1;i1;i++)
39else44}
45}46 cout << "結束"
;47return0;
48 }

執行結果截圖

遞推時間複雜度要優於遞迴

數字三角形

數字三角形

數字三角形

數字三角形

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