資料機構與演算法分析讀書筆記 演算法分析

本章內容：

演算法(algorithm)為求解乙個問題需要遵循的、被清楚指定的簡單指令的集合。

ps：演算法的幾個特性這裡就不贅述。

為了比較計算演算法的效能，需要一些正式的系統架構來計算演算法的效能，引入一些數學公式，用來比較：

注：第一條定義的意義為t（n）的相對增長率小於等於f（n）的相對增長率。

第二條定義的意義為t（n）的相對增長率大於f（n）的相對增長率。

第三條定義的意義為t（n）的相對增長率等於f（n）的相對增長率。

第四條定義的意義為t（n）的相對增長率小於f（n）的相對增長率。

主要因素是所使用的演算法以及該演算法的輸入。

一般來說，若無相反的指定，則所需要的量是最壞情況下的執行時間。

最大的子串行和問題  

ps：恩，沒錯，這本書居然把這道經常考的面試題當做分析演算法的講解例題。

解法一：

1

int maxsubsum(int a, intn)2
16return
maxsum;
17 }

執行時間為o（n3），主要執行時間取決於三重迴圈。

解法二：

1

int maxsubsum(int a, intn)2
16}17return
maxsum;
18 }

執行時間為o（n2），對第一這種方法進行了改進。

解法三：

1

int maxsubsum(int a, int left, int
right)225
26 maxrightbordersum = rightbordersum = 0;27
for (i = center + 1; i <= right; i++)
2833
34return max3(maxleftsum, maxrightsum, maxleftbordersum +maxrightbordersum);
35 }

執行時間為o（n*logn），該方法採用了分治的設計思想，運用遞迴進行實現。除了小輸入外，一定會比前兩個快。

值得一提的是分析該執行時間時運用到了學校上課講的遞推的思想，那我必須說一下了：

該演算法的時間可以用乙個線性時間o（n）加上兩個求解子串行問題的時間。即

ps:不清楚，這裡是加號,n在遞推時可以代替o（n）

令n=2k    且n為偶數，則有

首先t（n/2）=2*t（n/22）+n/2

所以t（n）=2*[2*t（n/22）+n/2]+n=22*t（n/22）+2*n

以此類推，有t（n）=2k*t（n/2k

）+k*n

=2k*t（1）+k*n

=n*1+k*n

又k=log2n，所以，t（n）=n+n*log2n，所以該演算法的執行時間為o（n*logn）

在這裡我們體會了如何分析演算法執行時間，演算法的執行時間還有其他的情況，如：

對數（二分查詢、歐幾里得演算法）

冪   （計算xn）

學會分析乙個演算法的複雜度是很重要的，以後有機會我們會深入拓展。

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