哈夫曼樹的應用

期末考試成績出來了，具體分數不公布，只公布等級，a,b,c,d,e

老師要根據具體成績算出每個同學的等級，規則如下

[85, 100]: a;

[70, 85): b;

[60, 70): c;

[0, 60]: d;

完成這種對映，可以用下面這個函式來實現

function

rank(score) 

一開始的程式，如果看成一棵樹，那麼是這樣子的。

而後來的樹，是這樣子的

那麼如何畫出第二棵樹，即如何決定哪個判定條件在上面呢？光憑感覺還不行，要有實際的資料去支援。

遵從乙個原則，讓數量越多的結果，走越短的路，比如說等級b，中等成績的學生數量是比較多的，所以我們希望它能在樹的上方。

下面是步驟

首先要知道每個結果的比重，每個結果是乙個葉子節點。

把葉子節點按照公升序排列，取出前兩個，構造成一棵新的樹，孩子節點就是剛才取出的兩個，樹根節點的比重是孩子節點比重之和，用這個新的根節點取代剛才的兩個孩子節點，與剩下的節點公升序排列，重複直到沒有葉子節點。

上面這個例子其實還不是哈夫曼樹的最佳應用，把原先的樹轉化為哈夫曼樹，是有缺點的，雖然走的分支少了，但是判定條件變複雜了。

還有另外的應用，為利用哈夫曼樹把字元編碼為二進位制。

假設一篇文章裡只有abcdefgh這八個字母，為了傳輸這篇文章，要把它轉化為二進位制。

容易想到，八個字母，是2的3次方，用三位二進位制數就可以表示這八個字母了，而解析的時候，只要按照每3位去解析，就可以還原了。按照這種編碼方式（以下稱為等長編碼），這篇文章編碼後的總長度會變為原來字母數量的3倍。要知道，長度越長，傳輸時間就越長，有沒有辦法去減少編碼後的總長度呢？試想一下一種稍微極端的情況，如果這篇文章中，字母a佔據了大多數，如果按照剛才的方法，那麼總長度還是不變，如果換一種方法，用0表示a，其他的還是三位，那麼顯然總長度會變小，把這種想法具體化，就是哈夫曼樹了。先統計好每個字母出現的次數，算出每個字母的比重，然後構造哈夫曼樹。對每個分支，都左邊的設定為0，右邊的設定為1，從根結點到葉子節點，走過的分支編號序列，就是該節點對應字元的編碼了。假設統計出來的結果是

a: 40%,b: 20%,c: 10%,d: 10%;e: 5%f:5%;g: 5%h: 5%

那麼構造出來的哈夫曼樹是這樣子的（結果不唯一）

各個字元的編碼（編碼表）

a：0b：100

c：1010

d：1011

e： 1100

f： 1101

g：1110

h： 1111

如果總共有100個字母，那麼用一開始的等長編碼方式，長度是300

用哈夫曼編碼，最後的長度是 40*1 + 20*3 + 10 * 4 + 10 * 4 + （5 * 4）*4 = 260

（300 - 260）/300 = 0.1333 即便是後面的一些字母用4位，最後的長度還是比原來減少了13%。

字母的編碼長度不同，如何去解析呢？實際上，這種編碼是字首碼，從左到右掃瞄編碼後的字串，如果是0，那麼該字元就是a，如果是1，那麼得繼續，直到得到乙個在編碼表中的編碼。

結語要充分地去發掘資料隱含的資訊，等長編碼的方法因為沒有利用字元百分比的資訊，所以效果不如哈夫曼編碼

參考：大話資料結構

哈夫曼樹的應用 哈夫曼編碼

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哈夫曼樹的應用

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哈夫曼編碼 哈夫曼樹

1.定義 哈夫曼編碼主要用於資料壓縮。哈夫曼編碼是一種可變長編碼。該編碼將出現頻率高的字元，使用短編碼 將出現頻率低的字元，使用長編碼。變長編碼的主要問題是，必須實現非字首編碼，即在乙個字符集中，任何乙個字元的編碼都不是另乙個字元編碼的字首。如 0 10就是非字首編碼，而0 01不是非字首編碼。2....