在渲染管線中的頂點變換中，介紹了頂點在各個座標空間的變換。變換到最後，是螢幕座標空間。在opengl中，螢幕空間座標的z值即是深度緩衝中的深度值。深度緩衝包含了乙個介於0.0和1.0之間的深度值，它將會與觀察者視角所看見的場景中所有物體的z值進行比較。本文將介紹深度值的計算，以及從深度值反向計算出相機空間中的頂點的z值。
在渲染管線中的頂點變換中，計算得到了透視投影矩陣：
\[m_ =
\begin
\frac & 0 & \frac & 0 \\
0 & \frac & \frac & 0 \\
0 & 0 & \frac & \frac \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
\end
\]同時，也得到了視口變換矩陣：
\[m_ =
\begin
\frac & 0 & 0 & \frac \\
0 & \frac & 0 & \frac \\
0 & 0 & \frac & \frac \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end
\]首先，根據透視矩陣，計算ndc空間的z值。這裡，相機空間中的座標經過透視矩陣變換後，還要進行齊次除法，才能得到ndc空間中的座標。
\[\begin
x_ \\
y_ \\
z_ \\
w_ \\
\end =
m_\begin
x_ \\
y_ \\
z_ \\
w_ \\
\end
\]\[\begin
x_ \\
y_ \\
z_ \\
\end =
\begin
\frac}} \\
\frac}} \\
\frac}} \\
\end
\]由此，可以得出：
\[\begin
\begin
z_ &= \fracz_+\frac}} \\
&=\frac+\frac(f-n)}
\end
\tag
\end
\]根據上述公式，可以得出：
\[z_ = \frac(f-n)} \tag
\]根據視口變換矩陣，可以得出：
\[z_ = \fracz_+\frac \tag
\]將\(\left(1\right)\)帶入\(\left(3\right)\)，可以得到：
\[\begin
z_ &= \frac(z_+1) \\
&=\frac(\frac+\frac(f-n)} + 1) \\
&=\frac}} \\
&= \frac-\frac}}-\frac}
\end
\]即：
\[z_ = \frac-\frac}}-\frac} \tag
\]到這一步，即可以求得螢幕空間中的深度。
在learn opengl cn學習過的，可能對深度測試這一節的內容有些印象。它得到的深度值的公式是：
\[f_ = \frac
\]跟\(\left(4\right)\)式對比，發現有些不一樣，這是怎麼回事呢？
這裡要注意，本文定義的\(n\)、\(f\)和\(z_\)是實際的座標值，是負的。而深度測試文中，定義的\(near\)、\(far\)代表了**面和遠*面，而\(z\)代表了*、遠*面之間的值，它們都是正的。將\(n=-near\)、\(f=-far\)、\(z_=-z\)代入\(\left(4\right)\)式，可得：
\[\begin
f_ &= z_ \\
&= \frac-\frac}}-\frac} \\
&= \frac-\frac}-\frac} \\
&= \frac-\frac}-\frac}
\end
\]經過上面的推導，我們得出了深度值的計算公式。
現在，反過來，我們知道了螢幕空間中的深度值，怎麼求出相機空間中的深度值呢？
首先，根據\(\left(3\right)\)，可以推導出：
\[z_ = 2z_-1
\]對於公式2，得出的是實際座標的\(z\)值。為了和opengl中的定義統一，也將\(near\)、\(far\)和\(z\)代入公式\(\left(2\right)\)，可以得到：
\[\begin
\begin
z_ &= \frac((-far)-(-near))} \\
&= \frac(near-far)} \\
\end
\tag
\end
\]在深度測試這一節中，得出的公式是：
\[float \quad lineardepth = (2.0 * near * far) / (far + near - z * (far - near));
\]對比發現，跟公式\(\left(5\right)\)有些不一樣。這是因為，\(lineardepth\)求出的是頂點距離相機的距離，是正值。而\(z_\)是頂點的實際座標，是負值，將\(z_\)取反，即可得到\(lineardepth\)。
\[\begin
lineardepth &= -z_ \\
&= \frac(far-near)}
\end
\]至此，推導完成。
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