乙個長度為 \(n\) 的序列，已知 \(a_1,a_n,n,d\)，並滿足 \(a_i=\dfrac+a_}+d\)，求 \(a_m\)
最近數學課學了點特徵方程，所以用它做了下這題
一般用特徵方程求通項的時候，是已知數列滿足 \(a_+ba_i+ca_=0\)
那麼設 \(a_-pa_n=q(a_n-pa_)\)，轉化成 \(a_-(p+q)a_n+pqa_=0\)
此時應滿足 \(p+q=-b,pq=c\)
然後用韋達定理構造乙個兩個解分別是 \(p,q\) 的二次方程並把它解出來，就知道 \(p,q\) 了
如果無解當然就是不能這樣構造
進而設 \(b_n=a_-pa_n\)，則：
\[b_n=qb_\rightarrow b_n=a_-pa_n=b_1q^=(a_2-pa_1)q^
\]同時除以 \(p^\)，就是：
\[\dfrac}}-\dfrac=\dfrac}}
\]再設 \(c_n=\dfrac\)
就可以表示成：
\[c_-c_n=\dfrac}}
\]那麼對 \(c\) 做乙個累加，中間的一堆項就消沒了，得到：
\[c_n-c_1=\sum_^\dfrac}}
\]\[c_n=\dfrac\cdot \dfrac)^}}+\dfrac
\]還原成 \(a_n\)，就是：
\[a_n=\dfrac(a_2-pa_1)(1-(\frac)^)}}+a_1p^
\]\[a_n=\dfrac}-p^)(a_2-pa_1)}-1}+a_1p^
\]也許能再化簡讓形式更好看一些？但我懶得化了
再看這個題
\[a_+2a_i-a_=2d
\]發現這個 \(2d\) 很耽誤事，但是可以設 \(a_i=a_i+d\)，於是：
\[a_+2a_i-a_=0
\]按照之前講的，此時應滿足 \(p+q=-2,pq=-1\)，於是構造方程 \(x^2+2x-1=0\)
兩個解對應 \(p,q\)，也就是 \(p=\sqrt-1,q=-\sqrt-1\)，當然把它們的值互換也不會對結果產生影響
但我們並不知道 \(a_n\) 表示式裡的 \(a_2\) 是什麼，但是知道 \(a_n\)，於是可以變一下那個式子把 \(a_2\) 求出來：
\[a_2=\frac-1)(a_n-a_1p^)}}-p^}+a_1p
\]然後就可以帶入 \(n=m\) 來求出答案了
注意判斷一下 \(m=0\) 這種奇怪的情況
#include#include#include#include#include#include#include#define reg register
#define en std::puts("")
#define ll long long
inline long double power(long double a,int b)
int main()
luogu P1487失落的成績單
n 60,顯然不用矩陣乘法 由題目的遞推式可得,ai 2a i 1 a i 2 2d an 2a n 1 a n 2 2d 將右邊一直分解，顯然可以得到乙個只含a2的方程式，將a2解出來後，就可以通過遞推式求出am 資料大了還是要矩陣乘法的 include include include inclu...
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