三元環計數（HDU 6104）

這個三元環計數就是去計算圖裡面有多少個三元環。計算這個數目在有的題目裡面有很重要的作用。看了一些部落格後總結一下。有錯誤望指正

1. 三元環

三元環就是圖中所示的樣子

2.如何判斷是三元環？

三元環現實中我們一下就可以判斷出來，但是競賽中要怎麼判斷呢？？

我們都知道一句話：敵人的敵人就是我們的朋友，對三元環的判斷基本就是這樣的。如果我們知道a b間連邊，b c間連邊，只要根據a c之間是否連邊就可以判斷這三個點能不能構成三元環。

3.具體做法：

上面的只是抽象的理解，具體的做法如下：（不著急我們一步一步來）

**(1) 只看如上圖三點 : **

如果只看上面三點的話，第一步就是標記a訪問過（vis[a]=1）。並將與 a 所連的所有點的前置點指向a（即 pre[b]=a ,pre[c]=a ）。

遍歷與a相連的所有點，假設先遍歷到b，再遍歷b的所有相連的點這裡是c，這樣我們相當於確定a為自己，b為自己的敵人，c為b的敵人，其實這個比喻不太恰當，判斷三點能不能構成三元環主要看a c是否連邊（即看pre[c]是否等於a ）。發現pre[c]==a,所以cnt++( cnt記錄三元環個數)。

之後重複對每個點進行操作。

(2)多個點：

原理就是上面的，具體做法見下面。

首先要做一些準備工作，記錄每個點的入度，還有hash (用於之後操作的判斷連點是否相連) ，將所有的點分為兩類：1. 入度 \(<=sqrt(m)\) 的點 2. 入度\(>sqrt(m)\) 的點（這一步只需要乙個if判斷就好了）。

做完上面的準備我們就可以遍歷圖中每乙個點讓它作為a點，然後遍歷它的所有相連的點設為b,賦值pre[edge[a] [i]]=a(即這個點與a連邊), 對於所有b點，

下面是第二類點暴力判三點的方法：

至於上面如何判斷三點構成環可以map，hash, set都可以,這裡我用set（具體操作也是對映的原理），如果u,v兩點之間連邊那麼set裡面就新增 1ll * u *bas+v , 和 1ll * v * bas + u ( 這裡bas=1e5+1)。判斷時就是，現在我們不是有a,b兩點對吧，然後b度數較大用第二種方法，這時我們遍歷與a相連的所有點c，根據前面的描述肯定ab,ac之間連邊了，那麼現在只要判斷bc之間是否連邊就可以判斷三點是否構成三元環 (具體即_ hash.find(1ll * b * bas+c) != _ hash.end() ) ,這裡_hash即set名，也就是只要再set集合中找的到兩點hash的值就說明裡連邊了。

如何滿足就ans++。具體學習見**（hdu 6184）

hdu 6184 題目：

給一張n個點m條邊的無向圖，問有多少個a−structurea−structure

其中a−structurea−structure滿足v=(a,b,c,d)v=(a,b,c,d) && e=(ab,bc,cd,da,ac)e=(ab,bc,cd,da,ac) 顯然a−structurea−structure是由兩個有公共邊的三元環構成的

對於這道題，我們在求三元環的時候，統計一下每條邊有多少對點能構成三元環，c(cnt,2)c(cnt,2)累計一下即可

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int ma=1e5+5;
const int bas=1e5+1;
vectoredge[ma];//鄰接表存圖
set_hash;//set集合
int n,m;
int vis[ma],du[ma],pre[ma];//分別維護：是否處理過標記，度數，所連點
void init()//初始化
}void woke()
{ int x=sqrt(1.0*m);//這就是兩類點的區分點sqrt(m)
ll ans=0,cnt;//分別維護答案和每次的三元環個數
for(int a=1;a<=n;++a){//遍歷每乙個點作為a
vis[a]=1;
for(int i=0;i還有一些其他方法基本就是在優化，這個方法複雜度\(o(msqrt(m))\) 。下面是一些學習部落格，可以看看。
推薦方法1為本方法，方法2是個更優的方法
找三元環
求無向圖三元環個數，方法2是更優的方法 \(o(msqrt(m))\)

三元環計數（HDU 6104）

三元環計數

三元環計數

Hdu 6184 三元環計數

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