這是一道經典的splay模板題——文藝平衡樹。
您需要寫一種資料結構（可參考題目標題），來維護乙個有序數列，其中需要提供以下操作：翻轉乙個區間，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻轉區間是[2,4]的話，結果是5 2 3 4 1
輸入格式：
第一行為n,m n表示初始序列有n個數，這個序列依次是(1,2,⋯n−1,n) m表示翻轉操作次數
接下來m行每行兩個數 [l,r]資料保證 1≤l≤r≤n
輸出格式：
輸出一行n個數字，表示原始序列經過m次變換後的結果
輸入樣例#1：
5 31 31 3
1 4
輸出樣例#1：
4 3 2 1 5
n,m≤100000 n, m
1 簡介：
伸展樹，或者叫自適應查詢樹，是一種用於儲存有序集合的簡單高效的資料結構。伸展樹實質上是乙個二叉查詢樹。允許查詢，插入，刪除，刪除最小，刪除最大，分割，合併等許多操作，這些操作的時間複雜度為o(logn)。由於伸展樹可以適應需求序列，因此他們的效能在實際應用中更優秀。
伸展樹支援所有的二叉樹操作。伸展樹不保證最壞情況下的時間複雜度為o(logn)。伸展樹的時間複雜度邊界是均攤的。儘管乙個單獨的操作可能很耗時，但對於乙個任意的操作序列，時間複雜度可以保證為o(logn)。
2 自調整和均攤分析：
平衡查詢樹的一些限制：
1、平衡查詢樹每個節點都需要儲存額外的資訊。
2、難於實現，因此插入和刪除操作複雜度高，且是潛在的錯誤點。
3、對於簡單的輸入，效能並沒有什麼提高。
平衡查詢樹可以考慮提高效能的地方：
1、平衡查詢樹在最差、平均和最壞情況下的時間複雜度在本質上是相同的。
2、對乙個節點的訪問，如果第二次訪問的時間小於第一次訪問，將是非常好的事情。
3、90-10法則。在實際情況中，90%的訪問發生在10%的資料上。
4、處理好那90%的情況就很好了。
3 均攤時間邊界：
在一顆二叉樹中訪問乙個節點的時間複雜度是這個節點的深度。因此，我們可以重構樹的結構，使得被經常訪問的節點朝樹根的方向移動。儘管這會引入額外的操作，但是經常被訪問的節點被移動到了靠近根的位置，因此，對於這部分節點，我們可以很快的訪問。根據上面的90-10法則，這樣做可以提高效能。
為了達到上面的目的，我們需要使用一種策略──旋轉到根(rotate-to-root)。
上面所說的，我來舉個例子解釋一下：假設有這樣一道題，有100000次操作，每次輸入a,b，若a為0表示將b放入數列中，若a為1表示輸出第b大的數。這道題看似簡單，不就直接二叉搜尋樹嘛！但是如果數b是單調遞增出現的，則樹會成鏈，那麼還是o(n^2)的複雜度。此時我們邊用到了splay，由於splay是不斷翻轉的，所以就算某一時刻他成了一條鏈，也會馬上旋轉而變成另外的形態（深度減低），通過這樣不斷地變換可以防止長期停留在鏈的狀態，以保證每次操作平均複雜度o（log n）。
關於splay，我覺得自己已經完全掌握了，讓我口頭說還可以，但是要寫篇詳解實在是時間又少而且沒精力（而且大神們的部落格已經寫的非常到位了，自己寫的肯定不及他們），所以這裡我提供本人自學splay時所看的一些比較有用的部落格：1、基礎(非指標)
2、基礎（指標）
3、應用
認真看上述部落格並思考，便會發現splay其實很簡單。
splay tree可以方便的解決一些區間問題，根據不同形狀二叉樹先序遍歷結果不變的特性，可以將區間按順序建二叉查詢樹。
每次自下而上的一套splay都可以將x移動到根節點的位置，利用這個特性，可以方便的利用lazy的思想進行區間操作。
對於每個節點記錄size，代表子樹中節點的數目，這樣就可以很方便地查詢區間中的第k小或第k大元素。
對於一段要處理的區間[x, y]，首先splay x-1到root，再splay y+1到root的右孩子，這時root的右孩子的左孩子對應子樹就是整個區間。
這樣，大部分區間問題都可以很方便的解決，操作同樣也適用於乙個或多個條目的新增或刪除，和區間的移動。
操作：1. 插入x數
2. 刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除乙個)
3. 查詢x數的排名(若有多個相同的數，因輸出最小的排名)
4. 查詢排名為x的數
5. 求x的前驅(前驅定義為小於x，且最大的數)
6. 求x的後繼(後繼定義為大於x，且最小的數)
只要我們弄懂splay，其實本題很簡單：首先按照中序遍歷建樹，然後對於每次修改區間l,r，首先得提出這段區間，方法是將l的前趨l-1旋轉到根節點，將r的後趨r+1旋轉到根節點的右兒子，我們可以自己畫圖試試，容易發現經過這個操作後，根節點的右兒子的左子樹（具體應該說是這個左子樹的中序遍歷）就是區間l-r。關鍵的翻轉時，因為樹是中序遍歷（左根右），所以我們只要將l-r（前面所說的根節點的右兒子的左子樹）這個區間子樹左右兒子的節點交換位置（這樣再中序遍歷相當於右根左，即做到了翻轉操作）。關鍵是翻轉的優化，我們用到懶惰標記lazy[x]（表示x是否翻轉），每次翻轉時只要某個節點有標記且在翻轉的區間內，則將標記下放給它的兩個兒子節點且將自身標記清0，這樣便避免了多餘的重複翻轉。（不懂畫圖看部落格）
1、裸**：
//luogu-judger-enable-o2
#include#define ll long long
#define il inline
#define debug printf("%d %s\n",__line__,__function__)
using
namespace
std;
const
int n=100005
;il
intgi()
int n,m,tot,root,siz[n],fa[n],flag[n],key[n],ch[n][2
],cnt[n],ans[n];
il void update(int
rt)il
void pushdown(int
now)
}il
int getson(int x)
il void rotate(int
x)il
void splay(int x,int
i)
else}}
}il
int find(int
x) }
}il
int build(int l,int r,int
rt)il
void print(int
now)
intmain()
print(root);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%d ",ans[i+1
]);
return0;
}
2、方便理解，帶注釋**：
/*splay只記模板是很困難的，而且真正運用時易生疏出錯，所以必須理解，在看**前先弄懂
splay的原理，這篇**是帶注釋的splay模板，題目來自洛谷p3391 ———————————by 520
*/#include
#define il inline
#define debug printf("%d %s\n",__line__,__function__)
using
namespace
std;
const
int n=100005
;il
intgi()
int n,m,tot,root,siz[n],fa[n],lazy[n],key[n],tree[n][2
],ans[n];
/*root為根節點,siz儲存子樹節點數，fa儲存父節點，lazy是懶惰標記用來標記區間翻轉操作，key陣列儲存原數列，tree為
splay樹，ans儲存答案
*/il
void pushup(int rt) //
作用類似與線段樹
il void pushdown(int
now)
}il
int getson(int x) //
getson判斷x是其父親的右兒子還是左兒子
il void rotate(int x) //
旋轉操作，直接寫在乙個函式裡，可以稱為上旋
il void splay(int x,int
i) /*
若x和y為相同偏向，則進行zig-zig或zag-zag操作
*/else /*
否則進行zig-zag或zag-zig操作
*//*
注意rotate函式中已經包含了這四種操作情況了*/}
}}il
int find(int x) //
查詢x的位置
}}il
int build(int l,int r,int rt) //
建樹過程和線段樹類似
il void print(int now) //
輸出時中序遍歷，按左根右輸出
intmain()
print(root);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%d ",ans[i+1]); //
輸出時將前驅還原為原數
return0;
}
洛谷 P3391 模板 文藝平衡樹
真正的模板題，先用splay把這個題打熟了再來做這個題qwq splay的基本操作我就不講了，直接說一說這個題的做法 首先我們把序列放到一棵樹上，使得這棵樹的中序遍歷為原序列，這個建樹操作和線段樹類似，遞迴建立左右兒子，然後進行兩個操作 f in dfind find 獲取序列第x xx位置上的值 ...
洛谷 P3391 模板 文藝平衡樹
這是一道經典的splay模板題 文藝平衡樹。您需要寫一種資料結構，來維護乙個有序數列，其中需要提供以下操作 翻轉乙個區間，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻轉區間是 2,4 的話，結果是5 2 3 4 1 輸入格式 第一行為n,m n,m 100000 n表示初始序列有n個數，這個序列依次是 1...
洛谷P3391 模板 文藝平衡樹
您需要寫一種資料結構 可參考題目標題 來維護乙個有序數列。其中需要提供以下操作 翻轉乙個區間，例如原有序序列是 5 4 3 2 1 翻轉區間是 2,4 的話，結果是 5 2 3 4 1 splay 模板。總算是會摳 splay 了。treap 採用鍵值隨機化來維護 bst 平衡，而 splay 則採...