記 \(s(n,m)\) 表示，把 \(n\) 個不同的小球，放在 \(m\) 個相同的盒子裡，且每個盒子至少有 \(1\) 個球，的方法數。
記 \(s(n,m)\) 表示，把 \(n\) 個不同的元素，劃分為 \(m\) 個非空集合的方法數。
顯然 \(s(0,0)=1\) ，而 \(s(n,0)\) 當 \(n\geq 1\) 時顯然是不合法的方案， \(s(0,m)\) 當 \(m\geq 1\) 時因為至少有 \(1\) 個空盒子所以也顯然是不合法的方案。
\(s(n,m)=s(n-1,m-1)+m*s(n-1,m)\)
含義是，多乙個新的球，那麼假如再新加乙個盒子去裝，顯然是一種辦法，否則要把這個球放在先前已有的 \(m\) 個盒子中的任意乙個，由於新加的這個小球是全新的，所以這個和組合數的遞推公式不一樣。
使用遞推去求解需要 \(o(nm)\)。
使用通項去求解只需要 \(o(mlogn)\)。
ll qpow(ll x, int n)
x = x * x;
if(x >= mod)
x %= mod;
n >>= 1;
}return res;
}ll s(int n, int m)
sum *= qpow(fac1, mod - 2);
if(sum >= mod)
sum %= mod;
return sum;
}
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從通項公式入手好像不行了。法一 直接從定義入手 把n個球劃分成m個等價類 假設等價類兩兩不同，最後除以m！直接上egf，a 1 i x i a m的i次項係數，再乘上i！再除以m！法二 從遞推公式入手 s n,m s n 1,m 1 m s n 1,m 設ogf s m x 是第m列二斯的ogf，則...