斯特林數經常和組合數學中的上公升下降問題聯絡到一起。
第一類斯特林數：將n個不同的元素構成m個不同的環的方案數目（兩環不想等當且僅當任一不能通過旋轉得到另一環）
dp[i][j]表示i個元素構成j個環
有兩種情況可以得到dp[i][j]：
1. 前i-1個元素構成了j-1個不同的環，第i個元素單獨成環 共有 dp[i-1][j-1]種情況
2. 前i-1個元素構成了j個不同的環，第i個元素可以任意插入任何乙個環的任何乙個位置（不考慮順逆時針）共有 dp[i-1][j]*(i-1)中情況
得到第一類斯特林數的遞推式：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*(i-1)
最後考慮邊界情況： dp[i][i]=1 dp[i][0]=0;
例題： hdu-4372 vj傳送門：
題目大意：給定n個樓房，高度從1～n，從左邊往右邊最多能同時看見a幢樓房，從右邊往左看最多同時看見b幢樓房
問有多少種合法的排列方式。
很顯然，是個組合數學的問題，然後還和lis有關。。聯想到斯特林數，接著分析題目。
從左或者從右是肯定都會看到最高的樓的，優先提出n，這樣n左邊的lis=a-1 右邊為 b-1
而如果是集合劃分問題的話，集合內部是無序的，很顯然不是這樣的，考慮環排序。
將n-1個數劃分為a+b-2個環，每個環用環中最大的數作為起點（也就是每個環用其中最大的數表示）
在a+b-2個環中選a-1個環 按照環中的最大值 公升序排序，這樣從左到右看過去每次只能看到每個環的最大值，恰好a-1個環就是lis為a-1，右邊降序同理。
這樣合法的方案數就為: sum=s1[n-1][a+b-2]*c[a+b-2][a-1];
#include const long long mod=1e9+7;
#define ll long long
ll s[2010][2010];
ll c[2010][2010];
void init()
}}using namespace std;
int main()
{ init();
//cout<>t;
while(t--)
{int n,a,b;
cin>>n>>a>>b;
if(a+b-2>n)
{cout<<0《第二類斯特林數：實質上是集合的拆分，表示將n個不同的元素拆分成m個集合的方案數
和第一類不同，集合是沒有順序的，所以第二種情況的時候不是*(i-1) 而是乘上當前的集合數量，即*j
同理可得：第二類斯特林數的遞推式： dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j
hdu-2512 vj傳送門
有n張不同的卡，問有多少種集合劃分的方式
裸的第二類斯特林數：
#include #include using namespace std;
const int mod=1000;
int dp[2005][2005];//dp[i][j]表示共有i張卡，分成j堆的情況數
int sum[2005];
void init()
{ memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
//dp[i][j]可以從兩種情況推出：
//對於第i張卡，如果前i－1張卡已經分為j堆，那麼第i張卡可以任意放入任何一堆中，即有dp[i-1][j]*(j)種放法
//如果前i張卡分為了j-1堆，那麼第i張卡只能自己形成乙個新的堆，即有dp[i-1][j-1]*1種放法
for(int i=1;i<2005;i++)
{dp[i][1]=1;dp[i][i]=1;//i張卡分成1堆和i堆只有一種情況
for(int j=2;j>t;
while(t--)
{cin>>n;
cout《這裡的sum[i] 就是貝爾數，其意義為有i個不相同的元素，劃分集合的方案數目
組合數學 斯特林數
斯特林數包括第一類斯特林數和第二類斯特林數 第一類斯特林數 定義 n個不同的元素構成m個圓排列 迴圈排列 的方法數 分成兩種情況 1 前n 1個元素已經構成了m個圓排列，只要將第n個元素插入1 n 1個元素中任意乙個元素的左邊即可 n 1 s n 1,m 2 前n 1個元素已經構成了m 1個圓排列，...
斯特林數和貝爾數
版權說明 抄寫了hypoc的部落格 符號 beginn m end 或 s n,m 意義 n 個不同球穿成 m 條項鍊的方案數。第 n 個球接在前面 n 1 個小球中某乙個的後面或新開一條項鍊。遞推式 s n,m n 1 s n 1,m s n 1,m 1 複雜度 o nm 考慮生成函式優化。第 i...
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放球問題在組合數學中是乙個經典問題，在acm比賽中也經常會出現類似的題目，這裡做乙個歸納。我們假定現在有n個球，要放到m個盒子中，根據情況的不同主要可以分為一下8類 這裡確保n m 編號n個球是否有區別 m個盒子是否有區別 是否允許空盒1否 否是2否 否否3否 是否4否 是是5是 否否6是 否是7是...