複試準備 思維題

2022-03-05 14:33:58 字數 1138 閱讀 4332

給2個一樣的瓶子,其在》=x層樓的時候掉下來會碎,碎了就不能用,求最壞情況最少扔多少次才能確定x。

乙個樸素的想法是第乙個瓶子每10層扔一次,在第a次扔的時候碎了,確定區間為[10(a-1)+1,10a],然後從10(a-1)+1,一直扔到10a-1。最壞情況答案就是100層,要扔19次:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100(碎),91,92,93,94,95,96,97,98,99(不碎但是可以確定是100)。

注意到這個演算法在高樓層的時候不平均,可以讓低樓層的時候間隔大一點,每次的間隔少1,這樣保持每種最壞情況都是相同的。

比如初始間隔是14:

第1次用來確定[1,15],需要的是1+14次。

第2次用來確定[16,29],需要的是2+13次。

第3次用來確定[30,42],需要的是3+12次。

第4次用來確定[43,54],需要的是4+11次。

第5次用來確定[55,65],需要的是5+10次。

第6次用來確定[66,75],需要的是6+9次。

第7次用來確定[76,84],需要的是7+8次。

第8次用來確定[85,92],需要的是8+7次。

第9次用來確定[92,98],需要的是8+6次。

第10次用來確定[99,100],需要的是9+1次。

最壞情況就是15次,有可能還有其他解更好。

這裡看出來是最後一次用得太少了,有可能可以再縮短間隔,但我建議還是寫乙個程式模擬這個過程,列舉初始的間隔,然後後面的每次把間隔減少1。

有999瓶水,1瓶毒藥,毒性在1小時後發作,把小白鼠毒死,求用多少只小白鼠才能在1小時內確定哪瓶是毒藥。

最簡單的是用1000只小白鼠,這樣每只小白鼠只喝1種藥,太浪費了,需要考慮可以喝混合物的情況。

這個是二進位制編碼的問題,類似資料通訊原理裡面學過的校驗碼的問題,把每瓶水/毒藥編號從[1,1000],然後找9只小白鼠,

第1只小白鼠只喝二進位制第1位是1的藥,

第2只小白鼠只喝二進位制第2位是1的藥,

第3只小白鼠只喝二進位制第3位是1的藥,

...第9只小白鼠只喝二進位制第9位是1的藥。

那麼哪只小白鼠死了,就說明毒藥的哪個二進位制位為1。

為什麼會對應到二進位制?因為小白鼠只有生死兩種狀態,只能傳遞1個bit的資訊,假如有4種狀態,那麼可以使用4進製。

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