喬姆斯基正規化

在電腦科學中，乙個形式文法是chomsky 正規化的，當且僅當所有產生規則都有如下形式：

a → bc 或

a → α 或

s → ε

這裡的 a, b 和 c 是非終結符，α 是終結符（表示常量值的符號），s 是開始符號，而 ε 是空串。還有，b 和 c 都不可以是開始符號。

所有的 chomsky 正規化的文法都是上下文無關，反過來，所有上下文無關文法都可以有效的變換成等價的 chomsky 正規化的文法。

除了（在文法可能生成空串的時候包括的）可選規則 s → ε 是例外，chomsky 正規化的文法的所有規則都是擴張的，就是說在字串的整個匯出過程中，每個終結符和非終結符的字串比起前面匯出的字串要麼同樣長度要麼多出乙個元素。長度 n 的字串的匯出總是精確的 2n-1 步長。

chomsky 正規化得名於諾姆·喬姆斯基，他是發明喬姆斯基層級的美國語言學家。

長度為n個字串需要n次a → α 的派生，因此需要n個語法變元；

n個變元需要n-1次a → bc 的派生（從s開始，每次派生增加1個變元，增加n-1次）；

由1.、2.得知，長度為n且滿足喬姆斯基正規化語法的字串恰好需要2n-1次派生。

進一步的，因為匯出非終結符的所有規則都把乙個非終結符變換成兩個非終結符，基於 chomsky 正規化的文法上的乙個分析樹是二叉樹，而這個樹的高度被限制於最高為這個字串的長度。

由於這些性質，在語言和可計算性領域中很多證明採用了 chomsky 正規化。這些性質還產生了基於 chomsky 正規化的文法的各種有效演算法；例如，判定給定字串是否可以被使用 chomsky 正規化的給定文法生成的 cyk演算法。