題面
式子看起來很嚇人哈
不過我們來考慮它的實際意義
就是在 nk 個物品中選擇 模k餘數為r 的方案數和
設 \(f[i,j]\) 表示選 在 i 個物品中選擇 模k餘數為j 的方案數和
容易得到 \(f[i,j]=f[i-1,j-1]+f[i-1,j]\)
當然，為了避免負數，我們寫成這種模樣 \(f[i,j]=f[i-1,(j+k-1)\%k]+f[i-1,j]\)
這種形式可以寫成矩陣
然後就矩陣快速冪 啦啦啦啦
當然，我們可以繼續優化
發現這個式子也可以不由 i-1轉移過來,而是由兩個狀態合併而來
\(f[x+y,k]=f[x,0]f[y,k]+f[x,1]f[y,k-1]...f[x,k]f[y,0]\)
然後可以dp快速冪了
然後說如果p特殊，可以用單位根反演？(%%%boshi)
就只上第一種做法的**吧（準確來說我只會這一種）
注意當k=1時，矩陣會退化為單個變數，用賦值的方法會掛；應該自加
#includeusing namespace std;
#define int long long
int const maxn=60;
int n,p,k,r;
struct mat
mat operator*(const mat& b) const
}} return x;
} void init()
x=ans;
}signed main()
mpow(b,n*k);
a=b*a;
printf("%lld\n",a.m[r][0]);
return 0;
}
Luogu P3746組合數問題（矩陣）
題目鏈結 哇我乙個活人的智商被題目碾壓了 可以把問題轉化為有nk個物品，問拿i件物品的方案數有多少種，其中i k r。然後矩陣乘法加速dp即可。include include include include include define maxn 55 using namespace std inl...
洛谷3746 六省聯考2017 組合數問題
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題解 NOIP2016 組合數問題
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