極大似然估計是一種用已知的樣本資料分布去推測具體的分布情況統計學的方法。
使用極大似然估計方法的兩個條件：1.假定資料服從某種已知的特定資料分布型；2.已經得到了一定的資料集。
以下用估計饅頭重量的分布情況舉例。
背景：對食堂所賣饅頭的重量進行估計。根據現統計知識，可以假定某一日食堂所做的全部饅頭的重量分布是符合正態分佈的。隨機抽取其中的100個稱重。
那麼如何用這 100 饅頭重量的資料集 d 去推測這一天所有饅頭的重量分布呢？
可將這 100 饅頭重量的資料集 d 記作：
。d服從乙個數學期望為μ、標準方差為σ2的正態分佈（也叫高斯分布），記為： d∼n(μ,σ2)。
其中，期望
μ 決定了分布圖形在座標軸中的位置，標準差 σ 決定了分布圖形的幅度。此時要解決的問題就是如何確定引數 μ 和
σ。為了方便行事，一般把引數寫成乙個引數向量 θ =（μ，σ）。把在引數向量 θ 下的正態分佈下，某一重量的饅頭是標準饅頭的概率密度寫做
。我們將統計到的 100 個饅頭重量的資料集 d 在引數向量 θ 下的正態分佈下可能性用連乘處理
極大似然估計並不是百分百準確，但在資料量足夠的情況下，還是可信的。目標就是關於l(θ)函式最大值時引數向量θ的取值，但在實際情況下我們會取對數
取對數可以把連乘轉化成累加，更加方便於求偏導計算極值。根據分布函式不同，具體求解似然函式的過程也有所差異。
參考文章：
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