動態規劃演算法是一種經典的演算法，它是如此美妙的演算法，值得每乙個程式設計師擁有。但是，直到晚上看《演算法導論》，才發現自己現在才全面理解它，不禁狂汗。。。
以經典的揹包問題來展示動態規劃演算法：
**1#include
<
stdio.h
>23
#define
n 4
4#define
w 556
//物品的重量
7intw =
;89//
價值陣列
10int
vi =;11
12int
v[n+
1][w+1
]; //
v[i][j]表示從前i個物品選能夠放進承重量為j的揹包的子集的最大總價值
1314
void
init()
1527
2829
//基於備忘錄的動態規劃演算法
30int
mkfnapsack_memoize(
inti,
intj)
3143
v[i][j]
=value;44}
45return
v[i][j];
//如果v[i][j]已經進行計算,則不進行計算,直接返回即可46}
4748
//自頂向下的動態規劃演算法
49int
mkfnapsack_top_to_bottom(
inti,
intj)
5065
66return
value;67}
6869
//自底向上的演算法
70int
mkfnapsack_bottom_to_top(
intni,
intwi)
7185}86
}87return
v[n][w];88}
8990
void
print_v(
intni,
intwi)
9199
}100
101int
main()
102輸出結果：
自頂向下的遞迴演算法，寫法最簡單，但效率是最低的，它往往把問題搞成指數級。而自底向上的演算法是dp的經典策略，它比自頂向下的效率高，但是，它往往也計算了沒有必要計算的子問題(見上圖)。而基於備忘錄的自頂向下的演算法是前兩者的集大成者，效率最優。
出處：
那些人，那些事
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