UVA439 騎士的移動

之所以這道題我要寫題解，是因為解題的過程中我採用了多種方法（不嚴謹的說，基本寫完了搜尋裡的所有技巧）——bfs，ida* ，a*，雙向dfs。

這個過程很值得品味參考，於我來說也是一次不可多得的學習。

這道題的bfs思路是比較顯然的，**實現上也不算特別難。

#include#define debug  printf("ok\n");
int f[10][10],dx[9]=,dy[9]=;
char op[5],ed[5];
struct node s,t;
namespace walkerv 
void solve() ,t=(node);
std::queueq;
q.push(s),f[s.x][s.y]=0;
while(q.size()>0) 
for(int i=1;i<=8;i++) );}}
} return;
} void print() 
}int main()
return 0;
}

然後便是ida*。

如果你問我為什麼不先寫a*，因為這份**的重點是迭代加深，也就是id(iterative deepening)。但單打乙份迭代加深的dfs意義不大，所以就選擇用ida*。而且從各種角度來說，ida*都比a*要優秀一些。

但是這份**應該說是幾份**我調得最痛苦的乙份（大概前前後後修了三四個小時左右），最後的關鍵錯誤還是落在了估價函式上。

有必要說一下估價函式的設計：因為是馬在棋盤上的移動，所以考慮曼哈頓距離。我們知道馬每次移動的曼和頓距離為$3$，所以樂觀估計應當是當前位置到終點的曼哈頓距離除以$3$並向上取整。

#includeint max_dep;
int f[10][10],dx[9]=,dy[9]=;
char op[5],ed[5];
struct node s,t;
namespace walkerv 
double estimate_function(int x1,int y1,int x2,int y2) 
bool iddfs(int x,int y,int dep) 
else 
} //printf("x:%d y:%d g(x):%d f(x):%.1f\n",x,y,dep,estimate_function(x,y,t.x,t.y));
for(int i=1;i<=8;i++) 
if(iddfs(x+dx[i],y+dy[i],dep+1)) 
}} return false;
} void solve() ,t=(node);
while(!iddfs(s.x,s.y,0)) 
return;
} void print() 
}int main()
return 0;
}

在有了bfs和ida*的基礎上，a*就顯得非常容易了。

估價函式的設計與ida*是一致的。

#includeint f[10][10],dx[9]=,dy[9]=;
char op[5],ed[5];
struct node 
}s,t;
namespace walkerv 
double estimate_function(int x,int y) 
void solve() ,t=(node);
s.est=estimate_function(s.x,s.y);
std::priority_queueq;
q.push(s),f[s.x][s.y]=0;
while(q.size()) 
for(int i=1;i<=8;i++) );}}
} return;
} void print() 
}int main()
return 0;
}

對於這題，由於我們已經知道搜尋的初態和末態，所以既可以從初態搜到末態，也可以從末態搜到初態。

在此基礎上，雙向bfs的思路也就呼之欲出了——從初態和末態同時往中間搜尋（具體實現應當是正反各搜一輪）。

由於我們使用的是bfs，所以在輪流搜尋的時候但凡有乙個狀態被兩邊都搜尋到了（也就是說第乙個被兩邊都搜尋到的狀態），那麼這個狀態到初態和末態的路徑和就是答案（正確性顯然）。

此外，在**中需要注意的有如下兩點：

說句閒話，其實中間兩個佇列的實現那裡，如果用typedef寫會更好看一些，但是可讀性會大大降低（逃

#includeint ans;
int f1[10][10],f2[10][10],dx[9]=,dy[9]=;
char op[5],ed[5];
struct node s,t;
namespace walkerv 
void solve() ,t=(node);
if(s.x==t.x&&s.y==t.y) 
std::queueq1,q2;
q1.push(s),f1[s.x][s.y]=0;
q2.push(t),f2[t.x][t.y]=1;
while(q1.size()||q2.size()) 
else 
for(int i=1;i<=8;i++) 
f1[k.x+dx[i]][k.y+dy[i]]=f1[k.x][k.y]+1;
q1.push((node));
break;
case false:
if(f1[k.x+dx[i]][k.y+dy[i]]) 
f2[k.x+dx[i]][k.y+dy[i]]=f2[k.x][k.y]+1;
q2.push((node));
break;
} }}
} return;
} void print() 
}int main()
return 0;
}

這次這道題碼下來，還算是收穫頗豐。誰會想到，乙個學了兩年多oi的人，直到這道題才算是摸透了上面四種演算法（包括bfs）。

此外，在寫**的時候，感覺到(id)a*是真正優秀的演算法。這不僅體現在它的執行時間上，而是說這種演算法是最貼近人類行為的。作為人類，我們在解決問題中面臨多種方式時，一定會略作估計並選取最優的方式進行嘗試。可能這也是啟發式演算法被廣泛運用到人工智慧裡的原因，畢竟我們人類定義的人工智慧就是與人類智慧型所相似的機器。

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