一、堆的定義
堆通常是乙個可以被看做一棵樹的陣列物件，其任一非葉節點滿足以下性質：
1）堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值：
每個節點的值都大於或等於其左右子節點的值，稱為大頂堆。即：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]。
或：每個節點的值都小於或等於其左右子節點的值，稱為小頂堆。即：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]。
2）堆總是一棵完全二叉樹。
注：上述公式，根節點從0開始。如果根節點從1開始，則左右子節點分別是2i和2i+1。
由上述性質可知：堆頂元素（或完全二叉樹的根）必定是所有元素中最大值（大頂堆）或最小值（小頂堆）。
二、基本思想
以大頂堆為例，將待排序的序列構造成乙個大根堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將它移走（也就是將其與堆陣列的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值），然後將剩餘的n-1個序列重新構造成乙個堆，這樣就會得到n個元素中的次小的值。如此反覆執行，便能得到乙個有序序列了。
三、演算法過程
1）將無序序列構建成乙個堆，根據公升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
2）將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;
3）重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。
以大頂堆為例，
建立堆：
1）將n個元素從0到n-1（或從1到n）自頂向下、從左到右編碼，轉換成一棵完全二叉樹；
2）從n/2的非葉節點開始到根節點，逐個掃瞄，如果子節點大於父節點，就交換；
3）直到根節點最大，如果子樹不滿足最大堆的條件，繼續調節，直到所有的父節點都大於子節點為止。
堆排序：
1）排序開始，首先輸出堆頂元素，因為它是最大值；
2）將堆頂元素和最後乙個元素交換；
3）將前面n-1個節點繼續進行堆調整的過程，再將根節點取出，交換堆頂和最後乙個元素；
4）這樣一直到所有節點都取出，則排序完成。
四、演算法**
待排序序列為49、38、65、97、76、13、27、50，其邏輯結構和儲存結構如下：
1)構造大頂堆
① 從最後乙個非葉子節點開始，第乙個非葉子節點 arr.length/2-1=8/2-1=3，也就是97，在[97, 50]這個小堆裡邊,父節點97最大，所以不交換；
② 找到第2個非葉子節點，也就是位置為2的節點65，在[65, 13, 27]這個小堆裡邊,父節點65最大，所以不交換；
③ 找到第3個非葉子節點，也就是位置為1的節點38，在[38, 97, 76]這個小堆裡邊，97最大，38和97交換；
④ 找到第4個非葉子節點，也就是位置為0的節點49，在[49, 97, 65]這個小堆裡邊，97最大，49和97交換；
⑤ 交換導致了子根[49, 38, 76]結構混亂，繼續調整，[49, 38, 76]中76最大，49和76交換；
⑥ 子根[38, 50]結構混亂，繼續調整，[38, 50]中50最大，38和50交換；
至此，乙個無序序列已經構造成乙個大頂堆。
2)堆排序
① 將堆頂元素97和末尾元素38進行交換，得到最大元素97；
② 重新調整結構，使其繼續滿足大頂堆的定義；
③ 再將堆頂元素76與末尾元素27進行交換，得到第二大元素76；
④ 重新調整結構，使其繼續滿足大頂堆的定義；
⑤ 後續過程，繼續進行交換、調整，如此反覆進行，最終使得整個序列有序。
由排序過程可知：若想得到公升序，則建立大頂堆，若想得到降序，則建立小頂堆。
五、php**實現（大頂堆）
<?php
// 堆排序
function heapsort(&$arr)
// 調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
for ($j = $len - 1; $j > 0; $j--)
}// 調整堆
function adjustheap(&$arr, $i, $length)
if ($temp < $arr[$k]) else
}$arr[$i] = $temp; // 將temp值放到最終的位置
}// 交換2個值
function swap(&$arr, $a, $b)
// 測試
$arr = array(49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 50);
heapsort($arr);
print_r($arr);
六、效率分析
1、時間複雜度：o(nlogn)
最壞，最好，平均時間複雜度均為o(nlogn)。
2、空間複雜度：堆排序僅需乙個記錄大小的供交換用的輔助儲存空間，因此空間複雜度為o(1)，是不穩定排序。
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