為了優化體驗（其實是強迫症），蒟蒻把總結拆成了兩篇，方便不同學習階段的dalao們切換。
lct總結——概念篇戳這裡
灰常感謝xzy巨佬提供的強力資磁！（可參考xzy巨佬的部落格總結）
題單對於系統地學習乙個知識點還是有好處的。
所以蒟蒻蒐集了各處的lct題目（其實作為近年新興的知識點，現有的好題不是很多，有些題樹剖也可做）
大概按細化分類進行整理（模擬下面的幾個細化知識點，會有重複的列舉）
同一類中的題目也大概按難度遞增吧（太弱了，對每個題的難度定位或許有不准的地方，歡迎討論！）
思路與模板基本都很像了，就不展開討論了
洛谷p1501 [國家集訓隊]tree ii(點選進入題目）
感覺難度評定也高了點吧
有了鏈上乘法和鏈上加法，那肯定是像線段樹區間修改那樣使用懶標記了。
放標記的做法來自[模板]線段樹2
那裡發題解的dalao們都講得挺好的，本蒟蒻參考一下。
蒟蒻的題解在這裡
洛谷p3203 [hnoi2010]彈飛綿羊（點選進入題目）
略帶一點思維，但是**比模板還簡單。。。。。。
在lct模板基礎上進行靈活運用，可以使**和程式都做到高效。
蒟蒻的題解在這裡
洛谷p4332 [shoi2014]三叉神經樹
沒有那麼裸了，仔細分析並利用好題目的性質
蒟蒻的題解在這裡
維護連通性？findroot判一下就好啦！屬於模板範疇
至於雙連通分量，lct好像只能資磁加邊。。。。。。
lct中的每個點其實代表的是乙個雙連通分量，維護每個點屬於哪個雙連通分量需要在外面弄乙個並查集維護。
加邊時，如果兩點不連通就link；
如果連通就說明有環，把環縮成乙個點，在並查集裡也全部合併在一起
其中要注意很多細節，具體就看下下面例題2的**吧
洛谷p3950 部落衝突（點選進入題目）
正解不是lct。。。。。。
只是這裡用lct的思路非常簡單甚至於無腦。。。。。。
蒟蒻題解
洛谷p2542 [ahoi2005]航線規劃（點選進入題目）
基礎的動態維護雙連通分量，具體就看看題解吧
蒟蒻題解
普通lct維護點權，那對於邊權呢？比如要獲取一條路徑上最長的邊，等等。
這種維護的最經典的應用，大概就是動態維護一顆最小/大生成樹了（需要獲取邊長度等資訊）。
我起初有一種想法。
一棵樹，除了根節點，每個節點有且僅有一條父邊。
那麼如果我們只要邊的資訊，可不可以就把lct中的點的點權當成父邊的邊權呢？
在其它不少資料結構中好像是可以這樣做的。
只不過lct性質非常特殊。一旦換了根，原先邊的父子關係就破壞了。所以並不能這樣做。
那又如何是好呢？
我在網上看到有些部落格介紹的方法，是把邊置於lct外，然後在lct節點中維護父邊和重子邊的編號，需要更新資訊時從外部獲取，在access，link，cut時額外更改。
這樣好像挺麻煩的，要維護那麼多東西。
另一種更抽象的做法，也是我要分享的，就是兩個字——拆邊，把邊視作為乙個點，向該邊的兩個端點連兩條邊。
只需要維護邊權的時候，邊權存在lct中代表邊的點權裡，因為不需要維護真正的點權，所以lct中的代表點的點權可以設成空的（0），不會影響資訊的正確性。於是就變成了維護點權。
當然了，原先我們的link和cut是對於兩個點的，現在有點不一樣了（因為兩點之間又多了乙個代表邊的點）
update:發現之前描述的寫法有問題，且並不能優化多少常數，在這裡更正一下
寫法就是link/cut兩次，比如
link(e[i].id,e[i].x);link(e[i].id,e[i].y);
cut(e[i].id,e[i].x);cut(e[i].id,e[i].y);
其實這道題用lct不是正解，不過是可做的（update：我後來又寫了lct），放在這裡一下吧。
用lct維護最小生成樹，再去列舉非樹邊嘗試替換樹邊，更新最優答案。
tply巨佬也用lct做的（某問題導致常數巨大？），他的題解在這裡
蒟蒻題解在這裡
洛谷p2387 [noi2014]魔法森林
我太弱啦！這種雙關鍵字的維護我是真的沒有思路，邊看著題解邊打出來的。orz xzy&xzz兩位巨佬，題解點讚！
不過作為lct維護邊權的好題目還是值得分享。
蒟蒻題解在這裡
有時候，我們需要的並不是維護鏈的資訊，而是子樹的資訊。要知道，lct是長於維護鏈的資訊，而弱於維護子樹資訊（這方面不得不承認樹剖的用處了，還要趕緊學）。然而動態的連邊和斷邊，又不得不要求我們使用lct來維護。
其實，我們還是不會束手無策的。
維護子樹資訊總和的一些常見題型，無非就是詢問整棵（原樹中的）子樹的總大小、權值總和、最值之類的東西。
我們已經可以通過輔助樹splay來獲知splay中的實子樹（也就是原樹中的一條鏈）的資訊總和。
既然原樹的邊只有實與虛，子樹也只有實與虛，那麼如果要想維護好原樹的資訊總和，我們是不是首先要知道虛子樹的資訊總和？
注：以下設虛子樹資訊總和用陣列si表示，原樹資訊總和用s表示。此處si[x]只包含x所有虛子樹（通過輕邊指向x）的資訊總和，而s[x]實際上是在lct中的所有兒子的資訊總和（包括輔助樹splay中相對的左右兒子的總和與被輕邊所指的絕對的虛子樹的總和）。
那麼如果我們確定了si[x]的值，是不是就知道了s[x]的值了？實加虛嘛！
這就是pushup，**
inline void pushup(int x)還是直接假設我們已經提前維護好了si吧。
很顯然，si的變化取決於虛實邊的變化，所以現在我們只考慮lct中的每個操作會對虛實邊產生怎樣的影響。
inline void access(int x)
}
//保證連邊合法
inline void link(int x,int y)
//不保證
inline bool link(int x,int y)
補充一句，如果要維護子樹裡的最值，乙個套路是在每個節點開乙個平衡樹維護該節點所有虛子樹的最值，以便進行查詢和更改。
洛谷p4219 [bjoi2014]大融合（點選進入題目）
當學會了lct維護子樹資訊和以後，這題就變得有些裸了。。。。。。
蒟蒻題解在這裡
洛谷u19482 山村遊歷(wander)（點選進入題目）
仔細讀一下題目吧，這道題水平挺高的。
思路分析：
也有點複雜
然而分析完了以後，又變成裸的了。。。。。。
算了，還是單獨建一篇隨筆吧。
蒟蒻題解在這裡
維護方法要視具體情況分析
可能可以開乙個lct然後把同色的點連起來，這樣做思路很簡單，但實現起來受侷限
也可能有多少顏色就開多少個lct，然後在對應顏色的lct中連上
公升級操作：修改點的顏色
需要轉化模型，可參考下面例題2
再次公升級操作：修改鏈為同一種顏色
link-cut-memphis（霧
看一下發明者memphis巨佬的部落格吧
以上兩種操作都是在zjoi2018交流課上聽到的orz
洛谷p3703 [sdoi2017]樹點塗色（點選進入題目）
維護連通塊並不麻煩，只是思維難度超大。。。。。。
不會樹剖，焉知非福？
蒟蒻的題解
洛谷sp16549 qtree6 - query on a tree vi（點選進入題目）
一直都把邊化為子節點，這次來把點化為父邊（霧
蒟蒻的題解
有一類題目是真的毒瘤，怪異到都幾乎認不出它的真面目
似乎並不能把它們歸為任何一類lct題型或者任何一種套路
只好仔細分析題目，發現題目本身的特殊性，再轉化為lct模型解決
然而我什麼都分析不出來啊qwq
洛谷p3613 睡覺困難症候群
洛谷p5354 [ynoi2017]由乃的oj
把起床困難綜合症——乙個按位貪心的題目，完美地套在了lct中
蒟蒻題解
洛谷p3348 [zjoi2016]大森林
新技能get：虛點
離線的轉移思路也極為巧妙
蒟蒻題解
洛谷p4338 [zjoi2018]歷史
zjoi唯一可做題tat
不來一些大力結論，根本做不下去。。。。。。
蒟蒻題解
LCT刷題總結
初探多項式之後，開始了資料結構之旅，可持久化資料結構的總結大概是咕了，在這裡只總結一些 lct 的我認為比較好的題 發現題中只有刪邊操作，而我們只會做加邊，所有考慮時光倒流 先在最後時刻作出最小生成樹，之後 lct 維護最大值不斷 link,cut 加邊刪邊更新答案即可 頹了 b 哥的題解，挺好的一...
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單鏈表反轉總結篇
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