leetcode周賽152 5173質數排列

題目描述：

請你幫忙給從1到n的數設計排列方案，使得所有的「質數」都應該被放在「質數索引」（索引從 1 開始）上；你需要返回可能的方案總數。

讓我們一起來回顧一下「質數」：質數一定是大於 1 的，並且不能用兩個小於它的正整數的乘積來表示。

由於答案可能會很大，所以請你返回答案 模 mod10^9 + 7之後的結果即可。

示例 1：

輸入：n = 5

輸出：12
解釋：舉個例子，[1,2,5,4,3] 是乙個有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因為在第二種情況裡質數 5 被錯誤地放在索引為 1 的位置上。

輸入：n = 100

輸出：682289015

解題思路：

常規型別的題目，但是在統計質數個數的時候，在math.sqrt處理下可能也會出現timeout limit ,因此，此處使用 厄拉多塞篩法 進行一定範圍內的質數的統計，具體演算法相見**。

同時，在進行mod操作時，mod操作具有交換律 (a*b*c)%m = a%m*b%m*c%m

掌握要點：

質數統計演算法 厄拉多塞篩法

連乘中mod操作具有交換律

原始碼展示：

1

public
int numprimearrangements(int
n) 67//
質數的個數
8boolean sign = new
boolean[n + 1];
9int primes_count = 0;
10for(int i = 2; i <= n;i++)16}
17}1819
//求階乘
20int no_primes_count = n -primes_count;
21int max =math.max(no_primes_count,primes_count);
22int min =math.min(no_primes_count,primes_count);
2324
//模運算復合交換律
25long res = 1;
26for(int i = 1;i <= max;i++)33}
34return(int
) res;
3536 }

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