小小c 演算法題 10 求樹的深度

樹型結構是一類重要的非線性資料結構，樹是以分支關係定義的層次結構，是n（n>=0)個結點的有限集。關於樹的基本概念不再作過多陳述，相信大家都有了解，如有遺忘，可翻書或去其他網頁瀏覽以溫習。

樹中結點的最大層次數稱為樹的深度（depth）或高度。

本文中以

二叉樹為例來講述求樹的深度的演算法。

在演算法開始之前，我們要有資料，即一棵樹，樹又是結點的集合。所以，應該先定義結點的資料結構（結點的基本屬性和操作），然後再定義樹的資料結構（樹的基本屬性和操作）。本文的重點不是講如何去建立樹的資料結構，所以一切從簡，本文只是簡單構造了結點的資料結構，建立一些結點，然後把這些結點按照邏輯關係關聯起來，組成一棵樹。而並沒有專門去構造樹的資料結構，如果要構造樹的資料結構，應該有新增結點(insertchild)的方法，求樹的深度也應該作為樹的乙個方法存在。

下面是結點的類的定義：

class

node

public

node leftchild

public

node rightchild

}

接下來我們就可以定義一系列的結點，設定左右孩子結點形成分支結構的一棵樹。下面是main方法中的**：

static
void main(string
args)
;node level21 = new node() ;
node level22 = new node() ;
node level31 = new node() ;
node level32 = new node() ;
node level33 = new node() ;
node level41 = new node() ;
root.leftchild =level21;
root.rightchild =level22;
level21.leftchild =level31;
level22.leftchild =level32;
level22.rightchild =level33;
level32.rightchild =level41;
//求樹的深度 
//int treedepth = gettreedepth(root); 
//遞迴求解
int treedepth = gettreedepthbyloop(root); //
非遞迴求解
console.writeline(treedepth);
console.readkey();
}

通過以上**，我們構成了如下的一棵樹：

可以看出，這棵樹的深度是4。下面就來討論求樹的深度的演算法。

1.遞迴求解：

採用遞迴可以

把乙個大型複雜的問題層層轉化為乙個與原問題相似的規模較小的問題來求解

。拿上面生成的樹來說，如果要求其深度，那麼只要取其左子樹（以2為根結點的子樹）和右子樹（以3為根結點的子樹）

深度的最大值，然後加1即可。由此遞迴處理下去，直到一棵樹只有乙個根結點的時候，可知其深度為1，這裡是遞迴的邊界條件，這時可以返回上一層的遞迴。

下面是**：

private
static
intgettreedepth(node root)
else
else}}

想不通的同學可以拿上面建立好的樹來手動地走一遍。

2.直接求解：

直接求解的思想也十分簡單，我們可以稱之為廣度優先遍歷。從根結點開始，得到其所有孩子結點，放到乙個集合a中，這個集合a中即第二層（根結點為第一層）的所有結點。如果這個集合a不為空，說明其深度至少為2，這時，我們把記錄樹的深度的變數加1，由初始的1變為2。然後我們遍歷這個集合a中的所有結點，即遍歷樹的第二層的結點，同時把第二層中所有結點的子結點放到另外乙個集合b中，這樣，另外乙個集合b中存放的就是第三層的結點。如果集合b不為空，那麼記錄深度的變數再加1。這時清空集合a，準備存放下一層的結點，如此迴圈下去，其間集合a,b交替使用，乙個用來存放正在遍歷的結點，乙個存放下一次要遍歷的孩子結點，直到當某一層的結點數為0時，說明已經到樹的最底層，可以退出迴圈了，記錄深度的變數此時的值就是樹的深度。

**如下：

//
迴圈實現，廣度優先遍歷
private
static
intgettreedepthbyloop(node root)
if (n.rightchild != null
) 
}if (nodes2.count > 0) depth++;
else
return
depth;
nodes1.clear();
temp =nodes1;
nodes1 =nodes2;
nodes2 =temp;}}
}

關於main方法中呼叫上述兩種方法的**，在給出建立樹的**時已經一併給出。

小小c 演算法題 10 求樹的深度

樹 10 求最小深度

求樹的深度

求樹的深度

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