分解質因數

以求高精組合數為例

一般地，對於$n m \leq 10^6$ 可以打素數表，然後在mark i*prime[j]時附上標記prime[j]  其實就是i*prime[j] 的最小質因數，這樣可以在分解時將複雜度控制在$o(logn)$以下。

1

void
get_prime()
210 f(j,1
,pc)
1116
}17 }

1

while(x!=1)2

同理對分母分解，然後我們只要--pz就可以了（組合數是整數，所以我們可以預見分母會被約掉）。

1 f(i,2,n) while(pz[i]--) dcheng(a,i);

實際上pz有很多下標是無用的，我們可以讓mark存素數的標號（即在prime中的下標）。這樣在n m很大時可以減少上面**的迴圈次數。

以下不是求組合數而單論分解。設x為要分解的數

對於x很大(1e9)，我們可以用試除法。

列舉$1~\sqrt$ 對於乙個列舉到的i，除到不能整除為止，記錄因數，顯然這樣得到的因數都是素數。

列舉完後，若x!=1 則將x加入質因子中。

這樣做的正確性：反證法：假設有兩個》sqrt(x)的質因數，那麼將它們相乘會》x，與命題矛盾，得證。

然後我們就可以在$o(\sqrt)$下沒有多開乙個陣列而愉快地解決了問題。

兩種演算法比較：

1.對於要頻繁分解質因數的情況，第一種更優。只要$o(n)$線性篩一遍，然後單次分解$o(logn)$。所以當估計運算元達到$o(\sqrt(n))$直接第一種

2.對於x很大，或分解次數很少的情況，第二種更優。

分解質因數

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分解質因數

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