由 2023年辛丑年 引起的乙個頭腦風暴

2022-03-30 02:31:21 字數 800 閱讀 3303

抬起頭,小公尺電視上寫著"2023年 辛丑年",那麼下一年呢?辛寅年?查了下,是"壬寅年",天干地支都挪了一位。

我們知道,天乾共有10個,分別是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸;地支對應生肖,共有十二個,分別是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。那麼天干地支記年法將二者結合,按道理是120年乙個迴圈,但是實際上,乙個迴圈只有60年,也就是經常聽到60年乙個甲子。

所有的年號如下圖,

那麼問題來了,對於\(m*n\)的格仔,從左上角開始,往右下方掃,假設第\(i\)年的行號row和列號column滿足:\(row = i\%m\), \(column = i \% n\)。那麼整個\(m*n\)格仔可能被填滿,比如\(6*7\)的格仔;也有可能填不滿,比如\(12*10\),只填了一半;也有可能只填乙個對角線,如\(10*10\);

那麼填的情況和\(m\)、\(n\)之間存在規律嗎?

經過多次畫圖,得到乙個初步的結論:填多少取決於\(m\)、\(n\)的最大公約數,如果\(m\)、\(n\)的最大公約數是\(r\),那麼任何一行,都是每\(r\)個格仔會有乙個被掃到,任意一列也是這樣。這個結論和上面的\(10*12\)、\(6*7\)、\(10*10\)的三種情況也都不違背。

然而這個想法並不是最優的,想太複雜了,直接取最小公倍數除以二者的乘積就行了,12和10的最小公倍數為60,所以經過60年會出現乙個迴圈。

有時候乙個人的想法會因為自身的經歷、所學而陷入乙個死胡同,這個時候多看看別人的想法,通過交流可以得到進一步的提高,所以閉門造車不可取。

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