某古 11 月月賽 I 遊記

難度好評，沒有像我上次打的那場比賽那麼水了，不過自己的分數還是好低，只會前三題。。。

希望你古月賽的題目一直都能像這場這麼有意思。

三角形面積公式 \(s=\fracah\) ，由於 \(a\) 相等，所以題目給出的其實就是 \(h\) 之比。

題目中給出了 \(a,b,c,d\) ，不妨令 \(a\le b\le c\le d\) ，由於題目給出的是正方形，所以必須要滿足 \(a+d=b+c\) ，否則不是正方形，答案就是 \(0\) ，如果滿足 \(a+d=b+c\) ，不妨令正方形的左下角為 \((0,0)\) ，正方形邊長為 \(a+d\) ，那麼這個點的選擇方法就只有 \((a,b),(a,c),(b,a),(c,a),(d,b),(d,c),(b,d),(c,d)\) 八種，排序後去重就行了。

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
templateinline void read(t&x)
templateinline void write(t x)
long long a[4];
pairs[8];
int main()
}sort(s,s+cn);cn=unique(s,s+cn)-s;write(cn),pc('\n');
} } 
return 0;
}

一開始看到這題真的沒有頭緒，但是仔細思考後發現題面就是唬人的，感覺這樣的題目還是挺有意思的。

假如當前好感值最高的點是 \(x\) ，那麼會先選擇一直去 \(x\) 直到 \(x\) 旁邊出現了乙個點的好感值和 \(x\) 相等並且編號盡可能小，不妨設這個點為 \(y\) ，那麼就會一直先去 \(x,y\) 中編號小的，然後去 \(x,y\) 中編號大的一直迴圈，所以此時只需要判斷 \(m\) 的奇偶性就行了。

需要注意的一點就是如果 \(x\) 不存在相鄰的點答案就是 \(x\) 。

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
templateinline void read(t&x)
templateinline void write(t x)
const int maxn=2000006;
int a[maxn];
int main()
int bo=0;
for(int i=1;ia[bo]||(a[v]==a[bo]&&vbo)po^=bo^=po^=bo;
if(m&1)write(bo);else write(po);
}} pc('\n');
} return 0;
}

當 \(k=0\) 的時候，可以通過乙個棧來求答案，不斷刪去匹配括號最後留下的串肯定是)))...))((...(((，答案就是這個串的長度，下面只考慮 \(k>0\) 的情況。

考慮 \(s(l,r)\) 的 0 級偏值給答案造成貢獻時需要乘以的係數，要從串 \(s(1,n)\) 得到 \(s(l,r)\) 左端點需要向右邊移動 \(l-1\) 次，右端點需要向左邊移動 \(n-r\) 次，這些移動都是在 \(k\) 步裡面完成的，由隔板法就可以得出要乘上的係數就是 \(\times \) ，不妨設 \(s(l,r)\) 的 0 級偏值等於 \(t(l,r)\) ，那麼答案就是 \(\sum_^n\sum_^n(t(l,r)\times \times )\) 。

如何統計所有的 \(s(l,r)\) ？考慮從右邊往左邊掃，由 \(\sum_^n(t(l+1,r)\times )\) 遞推得出 \(\sum_^n(t(l,r)\times )\) 。

首先需要知道，如果固定左端點，隨著右端點的增加，不斷刪去匹配括號得到的串)))...))((...(((中的左半部分（即)))...))）的長度一定會不斷增加，那麼我們刪去匹配括號最終保留的串肯定是這樣的：

)))(...((
)))(...((
)))(...((
))(...((
))(...((
))(...((
)(...((
(...((
(...((..
.(

假如左邊新增了乙個)：

))))(...((
))))(...((
))))(...((
)))(...((
)))(...((
)))(...((
))(...((
)(...((
)(...((..
.)()

只是每個串的長度增加了 \(1\) ，所以此時滿足：

\[\sum_^n(t(l,r)\times )=\sum_^n+\sum_^n(t(l+1,r)\times )

\]假如左邊新增了乙個(：

()))(...((
()))(...((
()))(...((
())(...((
())(...((
())(...((
()(...((
((...((
((...((..
.(((

此時可能出現匹配括號，需要把匹配括號刪去：

)(...((
)(...((
)(...((
(...((
(...((
(...((
(...((
((...((
((...((..
.(((

不難發現，所有原本存在)的子串的長度都減小了 \(2\) ，不妨設最小的滿足 \(s(l+1,r)\) 左邊保留了乙個)的 \(r\) 是 \(p\) ，那麼可以得到：

\[\sum_^n(t(l,r)\times )=\sum_^n-2\sum_^n+\sum_^n(t(l+1,r)\times )

\]由此我們可以得出，我們需要維護的就是)數量不同的所有斷點，不難發現這個是很好維護的，用乙個棧維護就行了，時間複雜度 \(\mathcal o(n+k)\) 。

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
templateinline void read(t&x)
templateinline void write(t x)
const int mod=998244353,maxn=2000005;
int mo(const int x)
int fac[maxn],iac[maxn];
int binom(int n,int m)
char s[maxn];
int st[maxn],tp;
int main()
else ++now;
} ans+=now;
write(ans),pc('\n');
} else
}else
ans=mo(ans+1ll*all*binom(i-1+k-1,k-1)%mod);
} write(ans),pc('\n');
} return 0;
}

這次月賽沒有打多久，這個成績勉強滿意吧。

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