在這篇隨筆裡面提到伽羅瓦域。
參考了很多資料，才知道伽羅瓦域原來還可以用指數表作為基本表，就得到了乙個乘法優化的有限域運算。但是加法恆元和乘法恆元不再是0和1。
對此表示很無奈，計算係數時候，習慣性的用0作為初始值開始求和。結果方程組怎麼解都不對！折騰了半小時，才找到根源。
但是乘法優化使得加減法的代價高昂，所以對於解線性方程組，要比通常意義的伽羅瓦域還要慢。
目前在unsigned short範圍內隨機係數。構建乙個1024元的係數矩陣，再解出，計10次平均值。
double型別使用編譯器的加減乘除，需要3.8秒。
unsigned short型別使用普通伽羅瓦域，需要5.3秒。
unsigned short型別使用乘除優化的伽羅瓦域，需要6.7秒。
(core 2 e7500 2.93ghz + 4g 1333 ddr3 @ win7 x64 msvc2010 x86 release build)
最後一提，bch編碼基於伽羅瓦域運算，乘除優化對於bch編碼效率能提高很多。
這篇只是一些抱怨，沒有實質內容。
GF p n 伽羅瓦域
異或 相同則為0,不同則為1 與 有乙個為0,結果為0 以下符號說明 表示一種運算 表示加法運算,表示乘法運算 這裡的加法和乘法都是一種運算,並不是特指整數中的加法和乘法 設g是乙個非空集合,且存在一種運算 如果它滿足 1 結合律 a b c a b c 2 存在恒等元e e a a e a 3 存...
《伽羅瓦理論》筆記5
模p法 對於多項式 f x 我們經常要求其在 mathbb 上的伽羅瓦群 text f x mathbb 模 p 法告訴我們，我們可以通過求 f x 在 p 元域上的伽羅瓦群 text f x mathbb p 得到 text f x mathbb 的資訊。其核心思想是 定理設 f x 是首一無重根...
抽象代數筆記 環 域 擴域 伽羅瓦理論
參考資料 近世代數基礎 從一元一次方程到伽羅瓦理論 伽羅瓦預解式 18918113 環 存在乙個集合k，同時有加法 和乘法 cdot 1 k,k,k,構成交換群 2 k,k,cdot k,構成半群 3 如果同時考慮 k,k,cdots k,滿足左右分配率 我們稱這個代數結構為環。如果 k,k,cdo...