AOV網拓撲排序

aov網路---拓撲排序

前面說了兩個有環的應用

有環->最小生成樹(普利姆演算法，克魯斯卡爾演算法);

有環->最短路徑(迪傑斯特拉演算法，弗洛伊德演算法)；

現在我們說下沒環的圖

在乙個有向圖中，用頂點表示活動，用邊表示頂點活動之間的優先關係，這樣的網我們叫aov網(activity on vertex network)

設g(v,e) 為有向圖如vi->vj有路徑則排序中頂點 vi必須在vj之前我們稱這樣的排序為拓撲排序

拓撲排序：就是對乙個有向圖構造拓撲排序的過程。構造時兩種情況一種是頂點全部輸出則為aov網，二種是頂點數少則說明存在迴路。

如下圖表示這7個頂點活動之間的先後順序

aov網路的用途---拓撲排序

我們經常用有向圖來描述乙個工程或系統的進行過程。一般來說，乙個工程可以分為若干個子工程，只要完成了這些子工程，就可以導致整個工程的完成。

aov網路若用於教學計畫的制定，可以解決：哪些課程是必須先修的，哪些課程是可以並行學習的。

1.使用鄰接矩陣實現拓撲排序

1、找到全為零的第j 列，輸出j

2、將第j 行的全部元素置為零

3、找到全為零的第k列，輸出k

4、將第k行的全部元素置為零

…………………

反覆執行3、4；直至所有元素輸出完畢。

2.使用鄰接表實現拓撲排序

從aov網選擇入度為0的頂點輸出，然後刪除此頂點以及以此頂點為尾的弧，重複執行此步驟，直到輸出全部頂點或者 aov網中不存在入度為0的頂點。

由於演算法中藥查詢入度為0的頂點因此我們在原來頂點表結構中增加乙個入度域in

indata

firstedge

bool toposort(gadjlist g)  
} while(top != 0)//當棧中 
} } 
delete stack; 
if(cout用來判斷有向圖中是否存在環，
工業先後順序，多道工序。
時間複雜度為o(n+e); 拓撲排序結果不唯一！！！

aov網路拓撲排序前面說了兩個有環的應用有環最小生成樹普利姆演算法，克魯斯卡爾演算法有環最短路徑迪傑斯特拉演算法，弗洛伊德演算法現在我們說下沒環的圖在乙個有向圖中，用頂點表示活動，用邊表示頂點活動之間的優先關係，這樣的網我們叫aov網 activity on vertex net...

工程是否順序進行，流程是否合理，採用aov網來表示，頂點用來表示工程活動弧表示工程間的順序關係。如a有乙個指向b的弧，意味著a結束了b才能開始 a為弧尾，b為弧頭演算法思路 1，在有向圖中找到無前驅入度為0 的結點v，輸出。2，刪除v及以v為弧尾的弧。3，重複1，2，輸出全部結點或者網中沒...

對乙個有向圖構造拓撲序列的過程稱為拓撲排序不唯一 1 圖的儲存結構採用鄰接表儲存，在頂點增加乙個入度域 2 棧s儲存所有無前驅的頂點 1.棧s初始化累加器count初始化 2.掃瞄頂點表，將沒有前驅入度為0 的頂點壓棧 3.當棧s非空時迴圈 3.1 j 棧頂元素出棧輸出頂點j count ...

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