洛谷 P5664 Emiya 家今天的飯（DP）

觀察題目資料範圍，發現前64pts可以用類似狀壓的思想來做（m<=3）。前84pts可以在o(n^3*m)的時間內完成。100pts需要在o(n^2*m)的時間內做。

總述：注意總的初始化，初始化要為1，因為後面有乘的操作，最後的時候再將那個多餘的1減去。

64pts：

設f[i][j][k][q]表示到第i行，第1列選了j個，第2列選了k個，第3列選了q個。

轉移有四種情況：1.不選  2.選的是第一列的  3.選的是第二列的  4.選的是第三列的

則f[i][j][k][q]=f[i-1][j][k][q]+f[i-1][j-1][k][q]*a[i][1]+f[i-1][j][k-1][q]*a[i][2]+f[i-1][j][k][q-1]*a[i][3]

因為根據題意，要求j<=(j+k+q)/2，k<=(j+k+q)/2，q<=(j+k+q)/2，化簡為：

j<=k+q，k<=j+q，q<=j+k。只有滿足這個，ans+=f[n][j][k][q]。

**：

1 #include2 #include3

using
namespace
std;
4 typedef long
long
ll;5
const ll mod=998244353;6
const
int n=50;7
ll f[n][n][n][n],a[n][n];
8ll n,m,ans;
9int
main()23}
24for(int i=0;i<=n/2;i++)
25for(int j=0;j<=n/2;j++)
26for(int k=0;k<=n/2;k++)
29 printf("
%lld\n
",ans-1
);30
return0; 
31 }

84pts：

列舉列數j，設f[i][k][q]表示到第i行，第j列一共選了k個，其餘所有列一共選了q個。

轉移有三種情況：1.不選  2.選的是第j列的  3.選的不是第j列的

則f[i][k][q]=f[i-1][k][q]+f[i-1][k-1][q]*a[i][j]+f[i-1][k][q-1]*(sum[i]-a[i][j])

然後運用容斥原理，用總的方案數減去不符合的（k>q）方案數即為答案。

**：

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5 typedef long
long
ll;6
const ll mod=998244353;7
const
int n=55
;8 ll f[n][n][n],a[n][505
],sum[n];
9 ll n,m,ans=1
,res;
10int
main()
17for(int j=1;j<=m;j++)
27for(int k=1;k<=n;k++)
31 res=(res+mod)%mod;32}
33}34 printf("
%lld\n
",(ans-res-1+mod)%mod);
35return0; 
36 }

100pts：

可以發現，在84pts中的做法中，0<=k,q<=n，且k<=q，所以-n<=k-q<=n，然後便可以將上面的壓成二維：

f[i][j]表示選到了第i行，j=k-q+n，j∈[0,2n]。

則f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*a[i][j]+f[i-1][j+1]*(sum[i]-a[i][j])。

其中n+1<=j<=2*n是不符合題意的方案數，減掉即為答案。注意初始化，因為整體加了n，所以f[0][n]=1。

**：

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5 typedef long
long
ll;6
const ll mod=998244353;7
const
int n=105
;8 ll f[n][n<<1],a[n][2005
],sum[n];
9 ll n,m,ans=1
,res;
10int
main()
17for(int j=1;j<=m;j++)
26for(int k=n+1;k<=n*2;k++)30}
31 printf("
%lld\n
",(ans-res-1+mod)%mod);
32return0; 
33 }

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miku 這個題很顯然的可以從部分分推到正解 64上去就是乙個四維dp，dp i j k z 表示在第1行的時候第一行選了j個，第2行選了k個，第3行選了z個的 情況下的方案數，轉移用手就能推。只是有個小細節 include include include include define int lo...

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