哭了qaq這題整了12345678天，在題解和sy的部落格幫助下完成了題目qaq
>給出乙個n*m的矩陣，總共選k個，不能不選，要求：
1.每行只能選乙個
2.每列最多選
個求出合法方案數
抽象理解一下就是這麼個東西
直接求解莫得思路，然後正難則反，我們考慮總方案數 - 不合法方案數
考慮沒有任何限制，我們可以隨便取，但是這中間的方案有一些是不滿足1的，也有些不滿足2的，還有的既不滿足1也不滿足2
我們不妨先滿足乙個要求1，也就是我們每行只選乙個，然後我們去掉在滿足要求1的前提下不滿足2的方案數
也就是：
總方案數 - 不合法方案數 = 滿足1的總方案數 - 滿足1但是不滿足2的方案數（不合法方案數）
1.怎麼求滿足1的方案數？？？
設定陣列tot[ i ][ j ]表示前 i 行最多選 j 個的方案數
sum[ i ]表示第 i 行數字總量
考慮對於當前第 i 行的每個數字都可以選或者不選，每次選乙個，就會與之前選過的構成新的方案（其實就是乘法分布原理），得到遞推式：
tot[ i ][ j ] = tot[ i-1 ][ j ] + tot[ i-1 ][ j-1 ] * sum[ i ]
2.怎麼求不合法方案數？？？
不合法也就是不滿足要求2，每列多於
個實際只有一列多於
個，因為如果有》=2列多於
個的話，選擇的總數就》k了，也就是出現了矛盾
所以可以考慮列舉不合法的列
我們設當前列舉的不合法列選擇了j個，其餘列一共選了k個
wron[ i ][ j ][ k ] 表示當前列舉到了第i行，不合法列選擇j個，其餘列一共選擇了k個的方案數，每次列舉到乙個新的列，要麼該列乙個也不選，要麼選擇不合法列的這乙個，要麼選擇其餘列的乙個，得到遞推式：
wron[ i ][ j ][ k ] = wron[ i-1 ][ j ][ k ]
+ wron[ i-1 ][ j+1 ][ k ] * a[ i ][ line ]
+ wron[ i-1 ][ j ][ k+1 ] * ( sum[ i ] - a[ i ][ line ] )
實際我們並不關心j,k的具體數值，我們只需要知道他們的相對大小就好了，我們設不合法列比其餘列多選了 j 個，不合法列選擇了 x+j 個，那麼其餘列就選了 x 個，我們只需要列舉 j 就好了，遞推式改為：
wron[ i ][ j ] = wron[ i-1 ][ j ]
+ wron[ i-1 ][ j-1 ] * a[ i ][ line ]
+ wron[ i-1 ][ j+1 ] * ( sum[ i ] - a[ i ][ line ] )
注意不合法列最多會比別的列多選 i 個，最多會比別的列少選 i 個，也就是 j 的範圍其實是[ -i ， i ]，由於陣列下標不為負數，我們考慮下標統一加 n ，j 的列舉範圍也就是[ n-i , n+i ]
然後不合法的方案數就是 j > 0 的情況，總方案數減去就好了
最後注意取模就好了
#include#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;inline ll read()
const
int mod=998244353
;int
n,m;
ll a[
105][2005
];ll sum[
105];
ll tot[
105][2005
];ll wron[
105][400
];ll ans=0
;int
main()
tot[
0][0]=1
;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
tot[i][j]=((tot[i-1][j]%mod+tot[i-1][j-1]*sum[i]%mod)%mod+mod)%mod;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+tot[n][i])%mod;
for(int l=1;l<=m;l++)
printf(
"%lld\n
",ans);
return0;
}
P5664 Emiya 家今天的飯
miku 這個題很顯然的可以從部分分推到正解 64上去就是乙個四維dp，dp i j k z 表示在第1行的時候第一行選了j個，第2行選了k個，第3行選了z個的 情況下的方案數，轉移用手就能推。只是有個小細節 include include include include define int lo...
P5664 Emiya家今天的飯 dp
對於n nn個方法，m mm個材料，乙個方法配對乙個材料可以做an,ma an,m 道菜。選擇k kk個配對要求 配對至少為k 1k 1 k 1每個配對的方法不同 每個材料最多用 k2 lfloor frac rfloor 2k 次 求做菜方案數 考慮容斥減去多餘方案，也就是要求乙個材料用超過一半。...
洛谷 P5664 Emiya 家今天的飯（DP）
觀察題目資料範圍，發現前64pts可以用類似狀壓的思想來做 m 3 前84pts可以在o n 3 m 的時間內完成。100pts需要在o n 2 m 的時間內做。總述 注意總的初始化，初始化要為1，因為後面有乘的操作，最後的時候再將那個多餘的1減去。64pts 設f i j k q 表示到第i行，第...