字尾陣列學習筆記

颯颯颯颯颯颯颯颯颯颯

研究了好長時間....(誒好像莫比烏斯反演時也說過這句話)

1.2.

3.字尾陣列小結/#more

【概念】：（**裡很清楚了，這裡說自己的理解）

1. 字尾：字尾是指從某個位置i開始到結束的子串。suffix(i)=r[i..len(r)]

字尾i是從i開始的子串

2. 字尾陣列：字尾陣列 sa 是乙個一維陣列，它儲存1..n 的某個排列 sa[1]，sa[2]， ……，sa[n]，並且保證suffix(sa[i]) < suffix(sa[i+1])，1 ≤ i < n。也就是將 s 的 n 個字尾從小到大進行排序之後把排好序的字尾的開頭位置順次放入sa 中。

字尾排序之後的結果

sa[i]是排名為i的字尾的起點下標(開始位置)

3. 名次陣列：名次陣列 rank[i] 儲存的是 suffix(i) 在所有字尾中從小到大排列的「名次」。

rank[i]是字尾i的名次(從i開始的子串位置i的子串)

【倍增演算法】：

見**描述

一張圖，每個位置開始長度為j的排序，然後用兩個j組成2*j排序.........

【實現】：

排序使用計數排序，

n是字串長度，m是字元大小上限

a是要排序陣列 sa字尾陣列

c是計數排序用的

r為「第一關鍵字key1」的名次陣列(類似於給每個位置開始的子串分配乙個名次/權值一開始乙個字元r[i]=a[i])

k為「第二關鍵字key2」的排序結果

k[i]表示的是按key2排序後第i名整個子串(key1+key2)開始的位置，不是key2開始的位置

可以發現key1開始位置+j=key2開始位置

先給單個字元計數排序

然後從j=1開始(每次迴圈是把兩個j合成j<<1)

p最後是當前不同的子串(不一定是字尾)的個數，p==n就沒必要繼續排序了(已經可以區分每個位置開始的字串的大小關係了)

1.給key2排序：先處理沒有key2的(n-j+1...n)，再通過上一次排序後的sa得到k(上次sa就是長度j的結果，這次的乙個關鍵字長度也是j，只要sa[i]-j變成key1開始的位置就行了)

2.這時r[k[i]]就是key2排第i名的key1的權值，k[i]就是i的開始位置，計數排序，結果用sa儲存

3.更新r為長度j<<1時的名次，把r複製給k，這個名次會有相同的，應該算乙個，用離散化去重的寫法....如何判斷相同:先判斷是不是都有key2，有乙個沒有key2的話兩個一定不相同(長度就不可能相同了啊)，再分別判斷兩個關鍵字是否相同(這時的k是長度j時的名次，判斷就行了)

「這裡和**裡不太一樣，他的做法是加了乙個0....」

【求lcp】

height陣列:定義 height[i]=suffix(sa[i-1])和 suffix(sa[i])的最長公共字首

排名i和排名i-1字尾的lcp

對於第i名和第j名，他們的lcp就是rmq

定義h[i]=height[rank[i]]

第i個字尾和在它的前一名的字尾的lcp。

性質：h[i]>=h[i-1]-1

設 suffix(k)是排在 suffix(i-1)前一名的字尾，則它們的最長公共字首是 h[i-1]。那麼 suffix(k+1)將排在 suffix(i)的前面(這裡要求 h[i-1]>1，如果 h[i-1]≤1，原式顯然成立 )並且 suffix(k+1)和 suffix(i)的最長公共字首是 h[i-1]-1，所以 suffix(i)和在它前一名的字尾的最長公共字首至少是 h[i-1]- 1。按照h[1],h[2],......,h[n]的順序計算,並利用 h 陣列的性質，時間複雜度可 以降為 o(n)。

證明也就是說第i個和他的前一名的lcp至少是i-1和它的前一名的lcp-1，直觀上理解，i-1往後一位(長度-1)就是i啊

實現上，並沒有必要弄乙個h，只需要按照h的順序(也就是原來1..n的順序)算就行了

注意：m的大小最後會為n，所以c陣列至少為n

void
getheight()
}inline 
bool cmp(int *r,int a,int b,int
j) 
void
getsa()
}int lcp(int x,int
y)

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