哈密頓迴路

哈密頓迴路好多，其實不是很難，但是看了一天了。。看一會睡一會，什麼狀態啊。。 

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【題目**】
【題目分析】
有敵對關係的小朋友，不能坐在一起。最後圍成乙個圈，吃飯。。。
將小朋友看成點，有敵對關係的看成沒有邊，最後構成乙個迴路。
哈密頓迴路。 
【小小總結】 
哈密頓迴路
充分條件：
無向連通圖中任意2點度數之和大於等於頂點數，則必定存在哈密頓迴路。 
思路分析： 
1.任意找兩個相鄰的節點s和t，在它們基礎上擴充套件出一條盡量長的沒有重複節點的路徑。
也就是說，如果s與節點v相鄰，而且v不在路徑s->t上，則可以把該路徑變成v->s->t，然後v成為新的s。
從s和t分別向兩頭擴充套件，直到無法擴為止，即所有與s或t相鄰的節點都在路徑s->t上。
2.若s與t相鄰，則路徑s->t形成了乙個迴路。
3.若s與t不相鄰，可以構造出乙個迴路。設路徑s->t上有k+2個節點，依次為s、v1、v2……vk和t。
可以證明v1到vk中必定存在vi，滿足vi與t相鄰，且vi+1與s相鄰。（其實vi,vi+1與s t同時相鄰） (怎麼證明就不贅述了，反正刷題肯定不會叫你證)
找到了滿足條件的節點vi以後，就可以把原路徑變成s->vi+1->t->vi->s，即形成了乙個迴路。（自己畫圖就知道了） 
4.現在我們有了乙個沒有重複節點的迴路。如果它的長度為n，則哈密頓迴路就找到了。
如果迴路的長度小於n，由於整個圖是連通的，所以在該回路上，一定存在一點與迴路以外的點相鄰。
那麼從該點處把迴路斷開，就變回了一條路徑。再按照步驟1的方法盡量擴充套件路徑，則一定有新的節點被加進來。（畫圖就知道了） 
接著回到步驟2。 
偽**： 
思路清楚後主要是理解好偽**，偽**一懂**就寫出來了。關於下面步驟中為什麼要倒置，自己畫畫圖就清楚了。 
s為哈密頓迴路起點，t為當前哈密頓迴路的終點，ans就是哈密頓迴路啦，預設不包含0頂點
1.初始化，令s=1,t為任意與s相鄰的點。
2.若ans中的元素個數小於n，則從t開始擴充套件，若可擴充套件，則把新點v加入ans,並令t=v,繼續擴充套件到無法擴充套件。
3.將ans倒置，s,t互換，從t（原來的s）開始擴充套件，若可擴充套件，則把新點v加入ans,並令t=v,繼續擴充套件到無法擴充套件。
4.此時s,t兩頭都無法擴充套件了，若s,t相連，則繼續步驟5。若st不相連，則遍歷ans，必定會有2點，ans[i]與t相連，ans[i+1]與s相連，
將ans[i+1]到t倒置，t=ans[i+1](未倒置前的)
5.st相連，此時為乙個環。若ans個數等於n,演算法結束，ans為哈密頓迴路，如需要再新增乙個起點。
若ans個數小於n,遍歷ans，尋找ans[i],使得ans[i]與ans外一點j相連，倒置ans中s到ans[i-1]部分，令s = ans[i-1]，
再倒置ans中ans[i]到t的部分，j加入ans,t = j.繼續步驟2 
下面去掉main函式，就是求解哈密頓迴路的模版了。 
*/#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
#define max 500
intmap[max][max];
intans[max];
bool
vis[max];
//ans陣列的index 
intindex;
intn, m;
ints, t;
void
init()
void reverse(int a, intb)}
void
expand()
}if (i > n) break;//
無法擴充套件 }}
void
hamilton()
}vis[s] = true
; 
vis[t] = true
; 
ans[index++] =s;
ans[index++] =t;
while (true
) }}
//若ans元素有n個，說明演算法完成 
if (index == n) return
; 
//若ans元素不滿n個，ans中尋找與未被遍歷過的點相連的點，但這一點必定不是s,t.因為s,t已經遍歷到無法遍歷才能走到這一步 
for (int j = 1; j <= n; ++j)
}if (map[ans[i]][j])break;//
記得有2個迴圈，要break兩次 
} }
//繼續返回，從t擴充套件。。 }}
intmain()
hamilton();
cout 
<< ans[0
]; 
for (int i = 1; i < index; ++i)
cout 
<< '
'<
cout 
<
}} 

哈密頓迴路

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