哈密頓算符：
▽≡d/dx*i+
d/dy*j+
d/dz*k
運算規則:
一、▽a=(
d/dx*i+
d/dy*j+
d/dz*k)a
=da/dx*i+
da/dy*j+
da/dz*k(標量變向量)
這樣標量場a通過▽的這個運算就形成了乙個向量場，該向量場反應了標量場a的分布。
二、 ▽·
a
=(d/dx*i+
d/dy*j+
d/dz*k)·(ax*
i+ay*
j+az*
k)=dax/dx+day/dy+daz/dz （向量變標量）
這裡a=(ax, ay, az)
三、 ▽×
a
=(daz/dy-day/dz)*
i+(dax/dz-daz/dx)*
j+(day/dx-dax/dy)*
k（向量變向量） 這裡
a
=(ax
, ay
, az)
由此可見：數量（標量）場的梯度與向量場的散度和旋度可表示為：
grada=▽a
diva=▽·a
rota=▽×
a
散度是閉合曲面圍成空間中的通量除以圍成空間體積，然後令曲面無限小。
旋度是閉合曲線圍成面積中的環流除以圍成範圍面積，然後令曲線無限小。
提醒，這個旋度的概念還要加一句，就是「這個閉合曲線圍成的面要選擇環流最大的那個面，而旋度的方向就是這個最大面的法線方向」。怎麼理解呢？因為圍成面的曲線無限小後，其實就圍住了乙個點，我們討論的也是這個點的旋度。複雜計算不說，旋度是乙個向量，就有它的方向。而乙個點的旋度方向指的就是環流密度最大的那個方向，所以選擇閉合曲線圍面的時候就要選得到結果最大的那個面，方向也就是這個法線方向。
這麼解釋不好懂，我明白。給個直觀點的。
散度：曲面範圍內，如果場線（比如電場線和磁場線）穿過範圍內進出量不一樣，那這個場在這個點就是有散度的。直觀講，以電場為例，如果這個點包圍了乙個電子（當然電子有一定的體積，可能讓曲面無窮小時仍被包尾，這裡只是打個比方），那麼肯定是個有源場，有電場線穿入範圍，而沒有電場線穿出，散度不為零。
旋度：換一條閉合曲線，如果場沿曲線做積分不為零，說明這個面積內旋度不為零。積分是不是不好理解？這麼說，沿著曲線一點一點疊加場量，場量和曲線同向就取正，反向就取負。因為曲線是閉合的，所以如果疊加出來不為零，說明沿曲線轉了一圈的方向，場疊加也不為零。
最極端的例子，我們的閉合曲線取正圓，包圍了乙個通電導線，導線周圍的磁場也是乙個正圓，那麼正圓磁場沿著正圓曲線一點一點疊加一圈（因為都是同向或反向）肯定不為零，所以這就是乙個有旋場。
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